15个难题

15个难题,也叫宝石的拼图,老板的拼图,或神秘的广场,谜题组成的15平方,编号1到15日可以水平或垂直滑造网格内,有一个空的空间在其16个位置。拼图的对象是数字序列安排广场上只使用额外的空间网格中的幻灯片编号的标题。英语出题者的父亲山姆·劳埃德宣称发明了十五拼图约1878,尽管学者们之前记录的发明家。

15难题变得流行起来欧洲几乎立刻约1880。它可能压倒读者得知可能有超过20000000000000不同的安排,(包括空格)可以假设。但在1879年,两名美国数学家证明了只有一半的所有可能的初步安排,或约10000000000000,承认一个解决方案。数学分析如下。基本上,无论走什么路,只要它结束旅程右下角的托盘,任何数字都必须经过一个偶数的盒子。在广场的正常位置,认为行,行从左到右,每个数字大于所有前面的数字;即。,no number precedes any number smaller than itself. In any other than the normal arrangement, one or more numbers will precede others smaller than themselves. Every such instance is called an反演。例如,序列中的9、5、3、4、9之前三个数小于本身和5之前两个数小于本身,共有五个反演。如果所有的反演的总数在给定的安排是偶数,使广场的难题可以解决回到正常的安排;如果倒置的总数是奇数,则无法解决的难题。从理论上讲,可以扩展到一盘的难题米×n空间(米n−1)编号的计数器。

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