泊松分布

泊松分布,在统计数据,一个分布函数有用的描述在一定时间内发生概率非常低的事件空间．

法国数学家Simeon-Denis泊松他在1830年提出了这个函数，用来描述一个赌徒在大量的尝试中赢得一场很少赢的机会游戏的次数。让p表示在任何给定的尝试中获胜的概率的意思是，或平均获胜次数(λ)n尝试将由λ =给出np．使用瑞士数学家雅各布·伯努利的二项分布，泊松表示得到的概率kWins近似为λ^k/e^−λk!,e是指数函数而且k！＝k（k−1)(k−2)⋯2∙1。值得注意的是，λ既等于均值，又等于方差(一种衡量物质扩散的方法数据远离平均值)的泊松分布。

泊松分布现在被认为是一个非常重要的分布。例如，1946年英国统计学家r•克拉克发表了《泊松分布的应用》，公开了他对飞行炸弹命中量分布的分析(与它们而且v - 2导弹)在伦敦二战期间．一些地区比其他地区更经常受到袭击。英国军方想知道德国人是否瞄准了这些地区(命中表明技术精度很高)，还是分布纯属偶然。如果导弹实际上只是随机瞄准(在一个更广泛的区域内)，英国人可以简单地分散重要的设施，以减少他们被击中的可能性。

克拉克开始把一个区域划分成成千上万个大小相同的小地块。在每一种情况下，都不可能有一次成功，更不用说更多了。此外，在假设导弹是随机掉落的情况下，在任何一个地块中命中的几率在所有地块中都是常数。因此，命中的总数将非常类似于在一个获胜概率非常小的机会游戏中进行大量重复的获胜次数。这种推理使克拉克得出了一个正式的结论推导泊松分布的模型。观测到的命中频率与预测的泊松频率非常接近。因此，克拉克报告说，观察到的变化似乎完全是偶然产生的。