三等分角:阿基米德方法

欧几里得坚持(c。300公元前)只使用无名直尺和圆规几何结构没有抑制他的继任者的想象力。阿基米德(c . 285—212/211公元前)利用neusis(测量长度的滑动和操纵,或标志着直尺)古代几何来解决的一大问题:构造一个角,三分之一给定角度的大小。

1. 鉴于∠一个 O B画圆的中心O通过分一个和B。因此,O 一个和O B圆的半径和吗O 一个=O B。
2. 扩展了雷一个 O下去。
3. 现在直尺用圆的半径和操纵它的长度(这是neusis)的位置画一条线段B通过一个点C圆上的一个点D在雷一个 O这样C D等于圆的半径;也就是说,C D=O C=O B=O 一个。
4. 由栏:驴的桥,∠C D O=∠C O D和∠O C B=∠O B C。
5. ∠一个 O B=∠O D C+∠O B C,因为∠一个 O B是一个角Δ外部D O B和外部角=(∠相反的内角之和一个 O B+∠B O D= 180°=∠B O D+∠O D B+∠D B O)。
6. ∠O B C=∠O C B(步骤4)=∠O D C+∠C O D(步骤5)= 2∠O D C(步骤4)。
7. 用2∠O D C对于∠O B C在步骤5和简化,∠一个 O B= 3∠O D C。因此∠O D C原角,三分之一是必需的。