三等分角:Quadratrix希庇亚斯

希庇亚斯的伊利斯(fl 5世纪公元前想象一个机械装置把任意角度分成不同的比例。他设备取决于曲线,现在被称为希庇亚斯quadratrix,这是由策划两个移动的线段的交点,如动画所示。从水平位置,一个段(红线)旋转以恒定速率通过直角的端点,而第二部分(绿线)滑动一致通过垂直距离等于第一段的长度。因为两个角度旋转和垂直位移是由统一的运动,每个穿过相同的分数的全程。因此,寻找一些比例(比如三分之一)对于一个给定的角(这里∠CO一个)很简单:找到垂直位移的比例相等的点的quadratrix两段相交(C),找到点(F)在quadratrix高度(在这个例子中原始高度的三分之一),然后画出新的角(∠FO一个通过这一点,用蓝色表示)。