双圆维恩图用于表示直言命题，其逻辑关系最早是由亚里士多德．这样的命题由两个术语或类名词组成，称为主语(S)和the谓词(P);的量词没有,或一些；还有copula是或不．"所有的S都是P "这个命题被称为普遍命题肯定的的部分用阴影表示圆标记为S的圆与标记为P的圆不相交，表示没有不是P的S，“没有S是P”，普遍否定，用阴影表示S和P的交点;“有些S是P”，这个肯定句用an来表示x在S和P的交点;而“有些S不是P”，这个特定的否定，是用an来表示的x在S中不与P相交的部分。四个直言命题的维恩图:所有的S是P，没有S是P，有些S是P，有些S不是P。

三圆图，其中每个圆与另外两个圆相交，用来表示直言三段论，是一种演绎论点由两个范畴组成前提和一个绝对的结论。一种常见的做法是用与主题对应的大写字母(必要时也要小写)来标记圆圈术语结论的谓语项和中间项，中间项各出现一次前提．如果，在两个前提都被描绘出来之后(首先是普遍前提，如果两者都不是普遍的)，结论也被表示出来三段论是有效的;这就是说，它的结论必须从它的前提中得出。如果不是，则无效。

下面是直言三段论的三个例子。

所有的希腊人都是人。没有人是永生的。因此，没有希腊人是不朽的。

有些哺乳动物是食肉动物。所有的哺乳动物都是动物。因此，有些动物是食肉动物。

有些圣人并不是先知。没有先知是预言家。因此，有些圣人不是预言家。

为了说明第一个三段论的前提，我们将G(“希腊人”)中不与H(“人类”)相交的部分和H中与I(“不朽”)相交的部分画上阴影。因为结论为G与I交点处的阴影表示，则三段论有效。三段论的维恩图:所有希腊人都是人;没有人是不朽的;因此，没有一个希腊人是永生的。

为了说明第二个例子的第二个前提——因为它是普遍的，所以必须先画出来——我们用阴影遮住了M(“哺乳动物”)中不与A(“动物”)相交的部分。为了说明第一个前提，我们放置一个x重要的是，M中与C相交但不与A相交的部分是不可用的，因为它在第一个前提的图解中被阴影化了;因此,x必须放在M中与A和c相交的部分。在由此得到的图中，结论由一个x在A和C的交点，所以三段论是有效的。三段论的维恩图:有些哺乳动物是食肉动物;所有哺乳动物都是动物;因此，有些动物是食肉动物。

为了说明第三三段论中的普遍前提，我们把Se(“seers”)与So(“soothsayers”)相交的部分遮住。为了说明特定的前提，我们放置了一个x在萨(“圣贤”)的边界上，不毗邻阴影区域的那部分，根据定义，阴影区域是空的。通过这种方式，一个人可以表明，不是Se的Sa可能是So，也可能不是So(不是seer的圣人可能是soothsayer，也可能不是)。因为没有x在《撒》里出现而不在《故》里出现的，结论就没有表现出来，三段论就表现出来了无效的．三段论的维恩图:有些圣贤不是先知;没有先知是占卜者;因此，有些圣人不是预言家。

维恩的数理逻辑(1866)包含了他对维恩图方法的充分发展。然而，大部分的工作都是为了捍卫代数的解释命题逻辑由英国数学家介绍乔治·布尔．

布莱恩Duignan