演绎推理的策略

与定义规则相比，策略推理规则受到逻辑学家和哲学家的关注相对较少。事实上，大多数关于逻辑推理策略的详细工作都发生在计算机科学．从逻辑上讲有利位置在美国，荷兰逻辑学家兼哲学家埃弗特·w·贝斯(Evert W. Beth)在1955年提出了一个有启发性的观察，芬兰哲学家亚科·欣蒂卡(Jaakko Hintikka)独立地(以一种略有不同的形式)提出了一个观察。两人都指出，某些证明方法，贝斯称之为“表法”，可以被解释为证明预期结论的否定的失败尝试。例如，为了表明某个公式F逻辑上隐含着另一个公式G，人们试图一步一步地构造一个逻辑系统的模型(即，对其名称和谓词的值赋值)，其中F为真，G为假。如果这个过程在所有可能的方向上都失败了，我们可以得出结论，G是F的逻辑结果。

要证明反模型在各个方向上都受到挫折所需的步骤数取决于要证明的公式。因为这个数字不能机械地预测(即，通过一种方法)递归函数)在F和G结构的基础上，逻辑学家必须预测和指导构造过程的过程(看到决策问题)．换句话说，他必须以某种方式设想在未来的构建步骤之后，尝试的反模型的状态将是什么。

这样的构造过程涉及到与模型中的对象相关的两种步骤。引入新对象的规则称为存在主义实例化。如果要构建的模型必须满足一个存在陈述(例如，“至少有一个哺乳动物”)，则可以引入一个新对象来实例化它(“一个是哺乳动物”)。这样的推理步骤是类似的到法官说:“我们知道有人犯了这个罪。我们就叫肇事者约翰·多伊吧。”在另一种被称为普遍实例化的步骤中，模型要满足的普遍语句(例如，“一切都是哺乳动物”)被应用到已经引入的对象(“莫比-迪克是哺乳动物”)。

预测这两种措施的结果都有困难。如果证明中需要的存在实例化的数量是已知的，那么G是否起源于F的问题可以在有限步数内确定。然而，在某些证明中，随着证明的进行，需要大量的通用实例化，即使是最强大的计算机也不能足够快地产生它们。因此，有效的演绎策略必须指定通过存在实例化引入哪些对象，并且还必须限制需要执行的通用实例化的类别。

反模型的构建还涉及到适用于命题连接词~、&、∨和⊃(分别是“不”、“和”、“或”和“如果……那么”)的规则的应用。这样的规则可以将尝试的构造拆分为几个替代结构。因此，关于需要哪些通用实例化的战略问题通常可以在构造进行到分裂发生点之后更容易回答。已经开发了允许这种延迟实例化的自动定理证明方法。这种延迟包括暂时替换绑定变量(存在或普遍量化表达式范围内的变量，如“一些”)x是……和“任何”x是……”)通过未解释的“虚拟”符号。找到正确实例化的问题就变成了用假人作为未知数求解函数方程集的问题。这样的问题被称为统一问题算法计算机科学家开发了解决这些问题的方法。

使用这种方法的典型例子是引入一个公式，如a∨~ a;这样的规则可以称为无谓的重复介绍。其中，A可以是任何公式。尽管规则是微不足道的(因为公式A ~A在每个模型中都成立)，它可以用来大大缩短证明，因为，如果适当地选择A, A或~A的存在可以使推理者比没有它们时更快地引入合适的新个体。例如，如果A是“每个人都有父亲”，那么A的存在使得推理者能够为每个现有的one - z引入一个新的个体。他的父亲。A的否定，~A，是“不是每个人都有父亲”，相当于“有人没有父亲”;这使得人们可以通过存在实例化来引入这样一个个体。重言引入规则或本质等价规则的使用是缩短证明的主要手段。

的策略扩充的推理

演绎外推理逻辑即使形式上是正确的，也不一定是真理。这样的推理可以增加推理者所掌握的信息，因此被称为放大推理。放大推理可以通过将知识寻求建模为一个涉及一系列问题和答案的过程来研究，其中穿插着逻辑推理步骤。在这种过程中，问题和答案的概念被广泛地理解。因此，一个“答案”的来源可以是一个记忆人类或者是存储在计算机上的数据库，一个“问题”可以是自然科学中的一个实验或观察。这一程序的一条规则是，只有在问题的前提已经确定的情况下，才可以提出问题。

疑问句推理可以与陪审团审判中使用的推理相比较。然而，一个重要的区别是，在陪审团审判中，推理者的任务被分配给几个当事人。的建议例如，问问题但不画画推论．答案由证人和实物证据提供。虽然对方律师在结案陈词中可能会敦促陪审团遵循某种推理思路而不是另一种思路，但陪审团的任务是作出推断。证据规则规定了可能提出的问题。法官的作用就是执行这些规则。

事实证明，假设询问者可以相信他收到的答案，最佳疑问策略与逻辑的最佳策略非常相似推理，在这个意义上，下一题的假设的最佳选择是相同的前提下一个逻辑推理。这种关系使人们能够将演绎策略的一些原则扩展到放大推理。

一般来说，推理者必须准备忽略(至少暂时地)他得到的一些答案。关键的战略问题之一就变成了“搁置”，或暂时拒绝，以及何时这样做。通常情况下，在对答案的后果进行了进一步检查之后，对给定答案的括号决定变得更容易做出。用括号括起来的决定通常也取决于一个人对回答者的了解。因此，询问推理的良好策略可能包括询问关于提问者的问题，即使由此提供的答案并不能直接促进提问者的知识寻求目标。

任何推理过程都可以根据两个不同的目标进行评估。一方面，推理者通常希望获得新的信息——越多越好。另一方面，他也希望他得到的信息是正确的或可靠的——越可靠越好。通常，同一个查询必须同时满足这两个目的。只要这两个任务可以分开，我们就可以说“发现的背景”和“证明的背景”。大约在20世纪中期以前，哲学家们普遍认为精确的逻辑规则只能用于上下文的理由。事实上，很难为获取新信息制定任何循序渐进的规则。然而，当从策略上研究推理时，通过参考它们实例化的策略，理性地评估推理在原则上没有障碍。

由于同一推理过程通常同时服务于发现和证明，并且由于任何对推理的彻底评估都必须考虑到控制整个过程的策略，最终上下文证据的发现和辩护的语境不能相互独立地研究。的概念奥地利出生的哲学家Sir强调，科学推论的目标是作为新的信息，而不是证明卡尔·波普尔．

非单调推理

可以把放大推理看作是一个过程演绎推理而不是一个问答的过程。然而，这种演绎方法必须在一个重要方面区别于普通的演绎推理。普通的演绎推理是“单调的”，在这个意义上，如果一个命题P可以从一组前提B，如果B是a的子集，那么P可以从a中推断出来。换句话说，在单调推理中，一个推论永远不必根据进一步的推论而取消。然而，由于放大推论所提供的信息是新的，其中一些可能需要在以后的推论的基础上被视为不正确而予以拒绝。因此，放大推理的非单调性源于它包含自我修正原则的事实。

概率推理也是非单调的，因为任何概率小于1的推理都可能失败。其他经常出现的非单调推理类型可以被认为是部分基于隐性这些假设可能很难甚至不可能说清楚。(传统的术语因为一个依赖于部分被抑制的前提的推论是推理论证)。一个例子是美国计算机科学家约翰·麦卡锡叫做限定推理。在这种情况下，不言而喻的假设是前提包含所有相关信息;特殊情况下，前提可能以一种意想不到的方式为真，允许结论若为假，则排除。同样的想法也可以这样表达:前提的预期模型——前提都为真的场景——是“最小的”或“最简单的”模型。许多规则推理通过限定已经制定出来。

因此，通过限定进行推理就会赋予最小模型优先地位。通过考虑前提集模型之间的任意偏好关系，这一思想得到了推广。当且仅当M是通常意义上满足A的最小模型(根据给定的偏好关系)时，模型M被认为优先满足一组前提A。一组前提优先包含A当且仅当A在所有优先满足前提的模型中为真。

非单调推理的另一种变体被称为缺省推理。一个默认的推理规则允许对与所有前提相容的结论进行推理，即使其中一个前提可能有例外。例如，在论点“翠蒂是一只鸟;鸟飞;因此，翠蒂会飞，”第二个前提有例外，因为不是所有的鸟都会飞。尽管这些论证中的前提不能保证真理对于结论，仍然可以为默认推论给出规则，并且可以为它们开发语义。作为这样一种语义，人们可以使用一种形式的偏好模型语义。

必须将默认逻辑与所谓的““不可挫败”的逻辑，尽管这两者密切相关。在默认推理中，规则收益率唯一的输出(结论)可能会被进一步的推理所否定。在可取消推理中，推论本身可以被阻止或击败。在这种情况下，根据美国逻辑学家唐纳德•纽特

有一些原则上的命题，如果做出不可推翻的推论的人开始相信它们，就会或应该会导致她拒绝这个推论，并且不再认为推论所基于的信念是做出结论的充分理由。

非单调逻辑有时被认为是选择传统或古典逻辑。然而，这种说法可能为时过早。许多种类的非单调逻辑可以被理解为传统逻辑的扩展，而不是竞争对手。然而，非单调逻辑不仅在应用上有用，而且在逻辑理论本身也有用。即使非单调推理仅仅表示从部分心照不宣的假设中进行推理，关键的假设也可能很难或不可能通过公认的逻辑概念来表述。此外，在不可公理化的逻辑中，可能有必要在实验上引入新的公理和推理规则，以这样一种方式，它们仍然可以被它们的公理和规则所击败后果或者通过模型理论的考虑。这样的程序大概属于非单调推理的范围。