有限的传感器

代数的定义

因为磁带是单向的输出,一个有限的传感器T可能被视为一个“黑盒子”,来自正确的输入和输出被发出。因此,T可能被五个一组•吗年代,问,O,米,N啊,年代,问,O是有限的,非空的输入、状态和输出,分别米是一个函数在产品问×年代成问和N是一个函数在同一个域O。都写在通常的功能符号的值米(问,年代),N(问,年代),年代∊年代和问∊Q。米和N可以延长到域问×年代*(见四个关系12)。

等价和减少

最自然的分类是等价。如果两台机器(有限的传感器)共享相同的输入,然后从每一个州代表是等价的,如果每一个序列x属于集单词的字母相同的原因来自两台机器的输出。两个有限的传感器是等价的,如果对于任何一个有一个等价的状态的状态,和相反。同态传感器之间也可以定义(见13)。如果两个自动机在同态是等价的,而不是相反。在某种意义上的自动机最小,然而,反过来。

每个等价类的传感器包含一个最小或减少传感器,一个拥有属性等价之间的状态意味着平等。有一个算法寻找一个类的传感器,收益自然的方式从等价类或给定传感器的状态,每一个这样的块被定义为一个降低传感器的状态。降低等效有限的传感器是独一无二的一个isomorphism-that说,如果两个有限的传感器是减少和等价的,他们只有在符号的字母不同。

分类半群

一个数学上重要的传感器的分类可以获得的半群理论。在大纲,如果传感器T降低,ϕ的功能_年代给定的米固定的输入,地图和空间的状态问构成一个半群的半群T(见14)。通过一定的程序这些半群和与它们相关的传感器T可以分解为更基本的系统称为串联式和并联传感器。在解释,下一个状态(从状态问_一个,问_b在串行连接的机器T_一个→T_B是州的一对由下一个状态T_一个从问_一个与输入年代下一个状态T_B从问_b与输入N_一个(问_一个,年代)——后者的输出T_一个(见15)。示意图,连接可能描述,表明在一个串行连接的输出T_一个是输入T_B。

两个传感器是一个系统的并联可以严格定义(见16),可能与输入示意图描述导致并行两台机器和输出主要并行的两台机器。它已经表明,任何有限的传感器series-parallel-connected自动机可以分解成一个系统,这样每个元素是一个两国并存的自动机的半群是一个简单的集团。这提供一个分类的机器最终取决于有限的简单组织秩序的决心。

早期分解方案是基于一个泛化的概念同余关系集的状态,但讨论这里省略了。