形式逻辑gydF4y2Ba
形式逻辑gydF4y2Ba
快速的事实gydF4y2Ba
媒体gydF4y2Ba
更多的gydF4y2Ba

逻辑gydF4y2Ba在LPC的操作gydF4y2Ba

的gydF4y2Ba直观的gydF4y2Ba之间的连接gydF4y2Ba一些gydF4y2Ba和gydF4y2Ba每一个gydF4y2Ba前面提到的等值问题反映在以下的事实是有效的:gydF4y2Ba(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2Ba≡∼(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)∼ϕgydF4y2BaxgydF4y2Ba
(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2Ba≡∼(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)∼ϕgydF4y2BaxgydF4y2Ba这些等价ϕ时仍然有效gydF4y2BaxgydF4y2Ba是任何wff所取代,然而复杂;即。,for any wff α whatsoever,(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)α≡∼(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)∼αgydF4y2Ba和gydF4y2Ba(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)α≡∼(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)∼αgydF4y2Ba是有效的。因为gydF4y2Ba规则替换的等价物gydF4y2Ba可以显示在LPC,它遵循(∃吗gydF4y2BaxgydF4y2Ba)可能被替换在wff∼(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)∼或(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)由∼(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)∼,结果wff将相当于原来的。同样的,因为gydF4y2Ba法律的双重否定gydF4y2Ba允许删除一条连续否定标志,∼(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)可能被(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)∼∼(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)∼。gydF4y2Ba

这些原则很容易扩展到更复杂的情况下。说有一对对象相当于满足一定条件gydF4y2Ba否认gydF4y2Ba每一对对象未能满足这个条件,和说每一对对象满足一定条件相当于否认有任何一双未能满足条件的对象。这些等价表达正式的有效性,对任何wffα,gydF4y2Ba(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)α≡∼(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∀gydF4y2BaygydF4y2Ba)∼αgydF4y2Ba和gydF4y2Ba(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∀gydF4y2BaygydF4y2Ba)α≡∼(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)∼αgydF4y2Ba任何地方和由此产生的可替换性的wff (∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)由∼(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∀gydF4y2BaygydF4y2Ba∼)或(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∀gydF4y2BaygydF4y2Ba)由∼(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)∼。gydF4y2Ba

类似地,(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∀gydF4y2BaygydF4y2Ba)可以取代∼(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)∼。(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∀gydF4y2BaygydF4y2Ba)(gydF4y2BaxgydF4y2Ba爱gydF4y2BaygydF4y2Ba)——“有人谁爱每个人”——相当于∼(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)∼(gydF4y2BaxgydF4y2Ba爱gydF4y2BaygydF4y2Ba)——“这不是真正的每个人都有他并不爱的人”);(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)可以取代∼(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∀gydF4y2BaygydF4y2Ba)∼;一般来说以下规则,涵盖的任何长度的量词,序列是适用的:gydF4y2Ba

  1. 如果一个量词wff包含一个完整的序列,然后结果取代∀的wff∃,反之亦然,序列和插入或删除∼两端是相当于原wff。gydF4y2Ba

这可能被称为法治gydF4y2Ba量词的转变。这反映出,在广义形式,直观的之间的联系gydF4y2Ba一些gydF4y2Ba和gydF4y2Ba每一个gydF4y2Ba上面所提到的。gydF4y2Ba

以下也有效,又任何wffα在哪里:gydF4y2Ba(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∀gydF4y2BaygydF4y2Ba)α≡(∀gydF4y2BaygydF4y2Ba)(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)αgydF4y2Ba
(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)α≡(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)αgydF4y2Ba

这些导致的扩展以下规则:gydF4y2Ba

  • 2。如果一个wff包含普遍的或一个完整的序列gydF4y2Ba存在主义gydF4y2Ba量词,这些量词可以以任意顺序重新排列和由此产生的wff将相当于原wff。gydF4y2Ba

这可能被称为法治gydF4y2Ba量词重排。gydF4y2Ba

另外两个重要规则问题gydF4y2Ba影响gydF4y2Ba,而非等价形式:gydF4y2Ba

  • 3所示。如果wffβ始于量词的一个完整的序列,和β′是获得β取代在一个或多个地方∃∀的序列,则强于ββ′——的感觉(β⊃β′)是有效的,但(β′⊃β)是无效的。gydF4y2Ba
  • 4所示。如果一个wffβ始于一个完整序列的量词存在量词QgydF4y2Ba1gydF4y2Ba之前一些全称量词QgydF4y2Ba2gydF4y2Ba从β,如果β′获得移动的问gydF4y2Ba1gydF4y2Ba问的权利gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,则强于ββ′。gydF4y2Ba

作为这些规则的插图,以下是有效的对任何wffα:gydF4y2Ba

图形描绘任何wffα的有效规则列表。gydF4y2Ba

在每种情况下,不见得是无效的(尽管他们可能是有效的在特定的情况下,α的一些特殊形式)。gydF4y2Ba

的一些使用上面的规则可以说明了考虑wffα恰恰包含两个免费的个人变量。通过加前缀α2适当的量词和可能是一个或多个否定标志,可以形成一个封闭的wff(称为gydF4y2Ba关闭gydF4y2Ba表达一个决定性的α)命题的含义gydF4y2Ba谓词gydF4y2Ba变量。上面的规则可用于非等值的闭包的α和详尽的列表gydF4y2Ba含义gydF4y2Ba他们之间的关系。最简单的例子是ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba为便于说明,可以被理解为“gydF4y2BaxgydF4y2Ba爱gydF4y2BaygydF4y2Ba”。应用程序的规则1和2将显示ϕ的每个闭包gydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba相当于一个或另一个以下12 wffs(没有实际上相当于其他):gydF4y2Ba

  • (gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba)(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∀gydF4y2BaygydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2Ba ygydF4y2Ba(“每个人都喜欢每个人”);gydF4y2Ba
  • (gydF4y2BabgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∀gydF4y2BaygydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2Ba ygydF4y2Ba(“有人爱”);gydF4y2Ba
  • (gydF4y2BacgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2Ba ygydF4y2Ba(“每个人都喜欢有人谁”);gydF4y2Ba
  • (gydF4y2BadgydF4y2Ba)(∀gydF4y2BaygydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2Ba ygydF4y2Ba(“每个人至少有一个人爱”);gydF4y2Ba
  • (gydF4y2BaegydF4y2Ba)(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2Ba ygydF4y2Ba(“每个人喜欢至少一人”);gydF4y2Ba
  • (gydF4y2BafgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2Ba ygydF4y2Ba(“有人爱有人”);和gydF4y2Ba
  • (gydF4y2BaggydF4y2Ba)- (gydF4y2BalgydF4y2Ba上述每个各自的否定。gydF4y2Ba

规则3和4显示如下gydF4y2Ba影响gydF4y2Ba在公式(gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba)- (gydF4y2BafgydF4y2Ba)是有效的:gydF4y2Ba

(gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba)⊃(gydF4y2BabgydF4y2Ba)gydF4y2Ba (gydF4y2BadgydF4y2Ba)⊃(gydF4y2BafgydF4y2Ba)gydF4y2Ba (gydF4y2BacgydF4y2Ba)⊃(gydF4y2BaegydF4y2Ba)gydF4y2Ba
(gydF4y2BabgydF4y2Ba)⊃(gydF4y2BadgydF4y2Ba)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba)⊃(gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2Ba (gydF4y2BaegydF4y2Ba)⊃(gydF4y2BafgydF4y2Ba)gydF4y2Ba

持有否定的影响(gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba)- (gydF4y2BafgydF4y2Ba从这些的)跟随gydF4y2Ba换位法;例如,自(gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba)⊃(gydF4y2BabgydF4y2Ba)是有效的,所以是∼(gydF4y2BabgydF4y2Ba)⊃∼(gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba)。的gydF4y2Ba量化gydF4y2Bawffs含有3、4等变量可以通过相同的规则。gydF4y2Ba

直观地说,(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2Ba和(∀gydF4y2BaygydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaygydF4y2Ba“说同一件事”,即,一切都是ϕ-and (∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2Ba和(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaygydF4y2Ba都意味着仅仅是ϕ的东西。显然,只要是一样的gydF4y2Ba变量gydF4y2Ba量词和发生的gydF4y2Ba论点gydF4y2Baϕ,不管什么字母是选择。替换一些变量的过程在一个量词,每发生一起该变量的范围,由其他变量不发生在其被称为范围gydF4y2Barelettering一gydF4y2Ba绑定变量gydF4y2Ba。如果β是relettering绑定变量的结果在一个wffα,α和β表示gydF4y2Ba绑定字母的变体,并按字母顺序gydF4y2Ba变体gydF4y2Ba总是相同的。的原因限制替代变量不发生在量词的范围可以从一个例子:如果ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba作为之前的意思是“gydF4y2BaxgydF4y2Ba爱gydF4y2BaygydF4y2Ba“wff (∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba每个人都喜欢表达命题形式”gydF4y2BaygydF4y2Ba”的身份gydF4y2BaygydF4y2Ba剩下的未指定的,所以它绑定字母的变体(∀吗gydF4y2BazgydF4y2Ba)ϕgydF4y2BazgydF4y2BaygydF4y2Ba。如果gydF4y2BaxgydF4y2Ba取而代之的是gydF4y2BaygydF4y2Ba然而,关闭wff (∀gydF4y2BaygydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaygydF4y2BaygydF4y2Ba将获得表达的命题,每个人都喜欢自己,显然不是相当于原来的。gydF4y2Ba

wff中所有量词出现在一个完整的序列,每个扩展的范围wff结束,据说gydF4y2Ba前束的标准形式gydF4y2Ba(PNF)虽然。Wffs PNF往往虽然更方便的比那些不。每wff LPC的,然而,有一个等价的wff PNF(通常称为其PNF)虽然虽然。一个有效的方法寻找PNF任何给定的虽然wff如下:gydF4y2Ba

  1. 转租绑定变量只要是必要的,以确保(gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba),每个量词都包含一个不同的变量和(gydF4y2BabgydF4y2Ba),没有变量wff发生束缚和自由。gydF4y2Ba
  2. 使用定义或PC等价消除所有运营商除了∼·,∨。gydF4y2Ba
  3. 使用gydF4y2Ba德摩根gydF4y2Ba法律和规则的量词gydF4y2Ba转换gydF4y2Ba消除出现的所有∼立即前括号或量词。gydF4y2Ba
  4. 收集所有量词的一个序列的开始在它们出现的顺序wff和剩下的整个范围。例子:gydF4y2Ba

    (∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba){[ϕgydF4y2BaxgydF4y2Ba·(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)ψgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba]⊃(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)χgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba}⊃(∃gydF4y2BazgydF4y2Ba)(ϕgydF4y2BazgydF4y2Ba⊃ψgydF4y2BazgydF4y2BaxgydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

第一步可以通过relettering出现的第三和第四gydF4y2BaygydF4y2Ba和每一个发生gydF4y2BaxgydF4y2Ba除了最后一个(免费);因此gydF4y2Ba(∀gydF4y2BawgydF4y2Ba){[ϕgydF4y2BawgydF4y2Ba·(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)ψgydF4y2BawgydF4y2BaygydF4y2Ba]⊃(∃gydF4y2BaugydF4y2Ba)χgydF4y2BawgydF4y2BaugydF4y2Ba}⊃(∃gydF4y2BazgydF4y2Ba)(ϕgydF4y2BazgydF4y2Ba⊃ψgydF4y2BazgydF4y2BaxgydF4y2Ba)。gydF4y2Ba第二步现在收益率gydF4y2Ba∼(∀gydF4y2BawgydF4y2Ba(ϕ){∼gydF4y2BawgydF4y2Ba·(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)ψgydF4y2BawgydF4y2BaygydF4y2Ba]∨(∃gydF4y2BaugydF4y2Ba)χgydF4y2BawgydF4y2BaugydF4y2Ba}∨(∃gydF4y2BazgydF4y2Ba)(∼ϕgydF4y2BazgydF4y2Ba∨ψgydF4y2BazgydF4y2BaxgydF4y2Ba)。gydF4y2Ba通过步骤3gydF4y2Ba(∃gydF4y2BawgydF4y2Ba){[ϕgydF4y2BawgydF4y2Ba·(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)ψgydF4y2BawgydF4y2BaygydF4y2Ba]·(∀gydF4y2BaugydF4y2Ba)∼χgydF4y2BawgydF4y2BaugydF4y2Ba}∨(∃gydF4y2BazgydF4y2Ba)(∼ϕgydF4y2BazgydF4y2Ba∨ψgydF4y2BazgydF4y2BaxgydF4y2Ba)。gydF4y2Ba最后,第四步收益率gydF4y2Ba(∃gydF4y2BawgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)(∀gydF4y2BaugydF4y2Ba)(∃gydF4y2BazgydF4y2Ba){((ϕgydF4y2BawgydF4y2Ba·ψgydF4y2BawgydF4y2BaygydF4y2Ba)·∼χgydF4y2BawgydF4y2BaugydF4y2Ba]∨(∼ϕgydF4y2BazgydF4y2Ba∨ψgydF4y2BazgydF4y2BaxgydF4y2Ba)},gydF4y2Ba在PNF。虽然gydF4y2Ba

的分类gydF4y2Ba二元关系gydF4y2Ba

考虑到封闭wffgydF4y2Ba(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∀gydF4y2BaygydF4y2Ba)(ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba⊃ϕgydF4y2BaygydF4y2BaxgydF4y2Ba),gydF4y2Ba这意味着,每当ϕ保存一个对象之间的关系,其次,它还拥有第二个对象和第一个之间。这个表达式是无效的,因为它适用于一些关系,但他人的错误。关系确实被称为gydF4y2Ba对称关系gydF4y2Ba(例如:“平行”)。如果ϕ的关系是这样的,只要它拥有一个对象和另一个之间,不能持有第二和first-i.e之间。,如果ϕ是这样gydF4y2Ba(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∀gydF4y2BaygydF4y2Ba)(ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba⊃∼ϕgydF4y2BaygydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba那时ϕ是gydF4y2Ba不对称的(例如:“大于”)。不对称的关系gydF4y2Ba不对称gydF4y2Ba据说是gydF4y2Ba不对称。因此,ϕ是不对称gydF4y2Ba(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)(ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba·ϕgydF4y2BaygydF4y2BaxgydF4y2Ba)·(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)(ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba·∼ϕgydF4y2BaygydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba(如“爱”)。gydF4y2Ba

二元关系的特征也可以另一个三重分裂:ϕ是一个关系gydF4y2Ba传递gydF4y2Ba如果,只要它还拥有一个对象和另一个与第二个对象之间,第三,它拥有第一和third-i.e之间。,如果gydF4y2Ba(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∀gydF4y2BaygydF4y2Ba)(∀gydF4y2BazgydF4y2Ba)((ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba·ϕgydF4y2BaygydF4y2BazgydF4y2Ba)⊃ϕgydF4y2BaxgydF4y2BazgydF4y2Ba]gydF4y2Ba(如“大于”)。一个gydF4y2Ba是不及物的关系,只要它还拥有一个对象和另一个与第二和第三,第一和第三之间无法保存;即。,ϕ is intransitive if(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∀gydF4y2BaygydF4y2Ba)(∀gydF4y2BazgydF4y2Ba)((ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba·ϕgydF4y2BaygydF4y2BazgydF4y2Ba)⊃∼ϕgydF4y2BaxgydF4y2BazgydF4y2Ba]gydF4y2Ba(例如:“之父”)。一个既不的关系gydF4y2Ba传递gydF4y2Ba据说也不及物动词gydF4y2Banontransitive。因此,ϕ是nontransitive如果gydF4y2Ba(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)(∃gydF4y2BazgydF4y2Ba)(ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba·ϕgydF4y2BaygydF4y2BazgydF4y2Ba·gydF4y2BaϕxzgydF4y2Ba)·(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)(∃gydF4y2BazgydF4y2Ba)(ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba·ϕgydF4y2BaygydF4y2BazgydF4y2Ba·∼ϕgydF4y2BaxgydF4y2BazgydF4y2Ba)gydF4y2Ba(例子:“表妹的”)。gydF4y2Ba

ϕ总是持有任何对象之间的关系,本身是说gydF4y2Ba反射性的gydF4y2Ba;即。,ϕ is reflexive if(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaxgydF4y2Ba(例如:“是相同的”)。如果ϕ从未拥有任何对象和itself-i.e之间。,如果gydF4y2Ba∼(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaxgydF4y2Ba那时ϕ是gydF4y2Ba不反射的(例如:“大于”)。如果ϕ是既不反射也irreflexive-i.e。,如果gydF4y2Ba(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaxgydF4y2Ba·(∃gydF4y2BaxgydF4y2Ba)∼ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaxgydF4y2Ba那时ϕ是gydF4y2Banonreflexive(例如:“钦佩”)。gydF4y2Ba

长度相同的关系如”是为“不是严格反身,一些对象没有长度,因此不像任何长度相同的,甚至自己。但这是自反关系较弱的意义上,当一个对象的长度是一样的,它的长度是一样的。据说是这样的关系gydF4y2Baquasi-reflexive。因此,ϕ是quasi-reflexive如果gydF4y2Ba(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)((∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba⊃ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaxgydF4y2Ba]。gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba反射性的gydF4y2Ba当然也quasi-reflexive关系。gydF4y2Ba

在大多数情况下,这三个分类是相互独立的;因此一个对称的关系可能传递(如“等于”)或不及物(如“垂直”)或nontransitive(如“一英里远离”)。然而,某些限制原则,其中最重要的是:gydF4y2Ba

  1. 每一个关系是对称和传递至少quasi-reflexive。gydF4y2Ba
  2. 每一个不对称的关系都是不反射的。gydF4y2Ba
  3. 每一个传递和不反射的关系是不对称的。gydF4y2Ba

反射性的关系、对称和传递被称为一个gydF4y2Ba等价关系gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

公理化gydF4y2Ba的LPC的gydF4y2Ba

统一的规则gydF4y2Ba替换为gydF4y2Ba谓词gydF4y2Ba结石,虽然可公式化的,大多是非常复杂的,,为了避免这些规则的必要性,因此,这些系统通常由公理gydF4y2BaaxiomgydF4y2Ba图式在前面解释的意义(gydF4y2Ba见上图gydF4y2Ba公理化的电脑gydF4y2Ba)。鉴于形成规则和定义在前面的部分较低的入门款谓词演算(gydF4y2Ba见上图gydF4y2Ba较低的谓词演算gydF4y2Ba),下面是一个标准gydF4y2Ba公理gydF4y2BaLPC的依据:gydF4y2Ba

公理模式:gydF4y2Ba

  1. 任何有效的LPC substitution-instance wff PC是一个公理。gydF4y2Ba
  2. 任何形式的wff (∀gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba)α⊃β是一个公理如果β和α相同或不同于只在,无论α有一个免费的发生gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba,β自由发生其他个体变量gydF4y2BabgydF4y2Ba。gydF4y2Ba
  3. 任何形式的wff (∀gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba)(α⊃β)⊃[α⊃(∀gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba)β]是一个公理,α不包含免费的发生gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

转换规则:gydF4y2Ba

  1. 演绎推理。gydF4y2Ba
  2. 如果α是一个定理,所以(∀gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba)α,gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba任何个体变量(规则的gydF4y2Ba普遍推广)。gydF4y2Ba

的gydF4y2BaaxiomgydF4y2Ba图式呼吁一些解释和评论。由LPC的gydF4y2Basubstitution-instancegydF4y2Bawff的电脑是任何结果的统一替换每个命题的wff wff LPC的变量。因此,一个LPC substitution-instance的(gydF4y2BapgydF4y2Ba⊃∼gydF4y2Ba问gydF4y2Ba)⊃(gydF4y2Ba问gydF4y2Ba⊃∼gydF4y2BapgydF4y2Ba)是[ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba⊃∼(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)ψgydF4y2BaxgydF4y2Ba]⊃[(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)ψgydF4y2BaxgydF4y2Ba⊃∼ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba]。公理模式1使LPC的所有操作,如换向,换位,和分布,这只取决于电脑的原则。的例子wffs公理的公理模式2 (∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2Ba⊃ϕgydF4y2BaxgydF4y2Ba(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2Ba⊃ϕgydF4y2BaygydF4y2Ba,(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba⊃(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)ϕgydF4y2BazgydF4y2BaygydF4y2Ba。为什么有必要替换的变量gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba在β是免费的,考虑最后一个例子:在这里gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba是gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2Baα(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba,在这gydF4y2BaxgydF4y2Ba是免费的,和β(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)ϕgydF4y2BazgydF4y2BaygydF4y2Ba,在这gydF4y2BazgydF4y2Ba是免费的,替换gydF4y2BaxgydF4y2Ba。但gydF4y2BaygydF4y2Ba,这将成为受量词(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba),被选为替换而不是gydF4y2BazgydF4y2Ba,结果(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba⊃(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaygydF4y2BaygydF4y2Ba可以看到,无效的通过ϕ直觉gydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba的意思是“gydF4y2BaxgydF4y2Ba是一个孩子gydF4y2BaygydF4y2Ba,gydF4y2Ba”然后(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(∃gydF4y2BaygydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba将意味着每个人都是一个孩子的人,这是真的,但(∃吗gydF4y2BaygydF4y2Ba)ϕgydF4y2BaygydF4y2BaygydF4y2Ba将意味着有人在自己的孩子,这是错误的。需要公理模式3中的但书也可以从一个例子。无视条件会给作为公理(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)(ϕgydF4y2BaxgydF4y2Ba⊃ψgydF4y2BaxgydF4y2Ba)⊃[ϕgydF4y2BaxgydF4y2Ba⊃(∀gydF4y2BaxgydF4y2Ba)ψgydF4y2BaxgydF4y2Ba];如果ϕgydF4y2BaxgydF4y2Ba是指“gydF4y2BaxgydF4y2Ba是一个西班牙人,”ψ吗gydF4y2BaxgydF4y2Ba的意思是“gydF4y2BaxgydF4y2Ba是一个欧洲,”和自由发生的gydF4y2BaxgydF4y2Ba(第一次出现在随之而来的)站gydF4y2Ba弗朗西斯科•佛朗哥gydF4y2Ba,那么gydF4y2Ba先行词gydF4y2Ba意味着每一个西班牙人是欧洲人,但随之而来的就意味着,如果弗朗西斯科·弗朗哥是一个西班牙人,那么每个人都是欧洲人。gydF4y2Ba

它可以proved-though证明不是一个小学,就像上面的定理可诱导的基础正是wffs LPC的定义是有效的gydF4y2Ba有效性gydF4y2Ba鉴于LPC(在前面的部分的有效性gydF4y2Ba见上图gydF4y2Ba在LPC的有效性gydF4y2Ba)。其他几个基地LPC是已知的,也有这个属性。这里的公理图式和转换规则,任何所谓的证据gydF4y2Ba定理gydF4y2Ba可以有效地检查以确定是否真的是一个证明;然而,theoremhood LPC的,就像在LPC的有效性,没有有效地可决定的,在没有告诉关于任何的有效方法gydF4y2Ba任意的gydF4y2Bawff是否这是一个定理。在这方面,对LPC的对比与公理的基地gydF4y2Ba个人电脑gydF4y2Ba。gydF4y2Ba