三段论

亚里士多德定义了三段论作为“话语，在话语中，某些事物被陈述，而不是被陈述的事物，从它们的存在中必然地遵循”(从亚里士多德全集:牛津译本修订本由乔纳森·巴恩斯主编，1984年，牛津大学出版社许可)。但在实践中，他限制了术语到包含两个的参数前提和一个结论，每一个都是一个直言命题．主题和谓词的结论各发生在其中之一前提，以及第三个任期中间)在两个前提中都有，但在结论中没有。因此，三段论认为，因为α和γ在前提中以某种方式与β(中间)相关，所以它们在结论中也以某种方式彼此相关。

结论的谓词称为大项，和前提它发生的地方叫做主要的前提。结论的主语叫做The小项和它出现的前提叫做小前提。这种描述主要术语和次要术语的方式符合亚里士多德的实际实践，并由6世纪的希腊评论家提出作为定义约翰Philoponus．但在一篇文章中，亚里士多德换了一种说法:小调项被“包含”在中间，而中间项“包含”在大调项中。这句话似乎只适用于第一个人物，在亚里士多德的一些评论家中引起了很大的混乱，他们把它解释为适用于所有三个人物数据．

亚里士多德把三段论分为三种不同的形式，根据中间部分与前提中的其他两项的关系。在一篇文章中，他说，如果人们想用三段论的方法证明γ的α，就需要找到一个中间的β，这样α就是其中之一建立β和β的γ (第一个图)， β是由α和γ (第二个图)，否则α和γ都是由β (第三个图)．所有的三段论都必须符合这些形式中的一个或另一个。

但显然存在一个第四β是由α和γ构成的可能性。许多后来的逻辑学家认为这样的三段论属于一个独立的第四人物。亚里士多德明确地提到了这样的三段论，但没有把它们归为一个单独的数字;他未能做到这一点，引发了评论家和历史学家的诸多猜测。其他的逻辑学家把这些三段论归入第一个数字。最早这样做的是泰奥弗拉斯托斯（见下文伊勒苏斯的泰奥弗拉斯都)，他这样重新诠释了第一个人物。

四个数字，每个数字都有四种形式之一的三个命题(A, E, I, O)，收益率总共有256种可能用演绎推理的模式。每一种模式都被称为情绪．只有24个情绪是有效的，每个图中有6个。一些有效的情绪可能是由其他情绪转化而来的;也就是说，如果前提有效地产生形式a的结论，同样的前提也会产生形式i的相应结论。形式E和o也是如此。他们似乎是由亚历山大的阿里斯顿(c。50公元前)．在中世纪，它们被称为“subalternate”情绪。如果不考虑它们，前两个图中每个图中都有4个有效情绪，第三个图中有6个，第四个图中有5个。亚里士多德认识这19个。

以下是有效的情绪，包括次交替的情绪中世纪的助记符名称(次交替情绪用星号标记):

第一个图:芭芭拉，Celarent,Darii,Ferio,

* Barbari,* Celaront。

第二个图:凯撒,Camestres,Festino,Baroco,

*采查罗,* Camestrop。

第三个图:Darapti,Disamis,Datisi,Felapton,

Bocardo,Ferison。

第四个图:Bramantip,卡门,Dimaris,Fesapo,

Fresison, *Camenop。

每个名字中的元音序列表明语气中直言命题的顺序:大调，小调，结论。因此，例如，Celarent是第一格三段论，具有E-form大调，a -form小调和E-form结论。

如果假定第一幅图的语气是非次交替的，那么，除了两个例外，其他图中的所有有效语气都可以通过将它们“简化”为“公理”第一幅图的语气之一来证明。这种还原表明，如果可还原情态的前提为真，那么它遵循转换规则和其中之一公理情绪，结论是正确的。这个过程是用中世纪的名字编码的:

1. 首字母是给定语气可约化为的第一个格语气的首字母。因此，Felapton可约为Ferio。
2. 当它不是最后一个字母时，年代元音后面的意思是“简单地转换句子”，以及p意思是“转换句子”每accidens．”
3. 当年代或p最后一封信，第一格三段论的结论是情绪被简化了必须简单地转换还是每accidens,分别。
4. 这封信米意思是"改变前提的顺序"
5. 如果不是第一个字母，c意思是三段论不能直接简化到第一个数字，而必须证明 反证法．(有两种情绪。)
6. 这些信件b而且d(首字母除外)及l，n，t,r只供促进发音。

因此，Felapton(图3)的前提是“没有β是α”和“每个β都是γ”。转换小前提每accidens到“Some γ is a β”，由第二个元音后面的“p”表示。这个新命题和Felapton的大前提构成了Ferio(第一图)三段论的前提，推论的结论是“有些γ不是α”，这也是Felapton的结论。因此，给定Ferio和的规则每accidens转换时，Felapton的前提有效地暗示了它的结论。从这个意义上说，Felapton被“简化”为Ferio。

只有巴罗科和波卡多两个例外，必须用反证法间接证明。两者都可以间接还原为第一幅图中的芭芭拉，如下所示:假设a型前提(巴罗科的大调，波卡多的小调)。假设的矛盾结论．这些在芭芭拉中产生了一个三段论，其结论与要简化的三段论的o型前提相矛盾。因此，假定芭芭拉是公理化的，并且假定可约三段论的前提，它的结论的矛盾是假的，因此原来的结论是真的。

减少而且间接证明在一起足够了为了证明并非所有的情绪都在第一幅图中。亚里斯多德自己证明的这个事实，使他的三段论成为逻辑学历史上第一个演绎体系。

亚里士多德有时还用另一种方法来说明有效性三段论的情绪。被称为ekthesis(有时翻译为“博览会”)，它包括选择一个特定的对象来表示一个术语。，选择一个特定的三角形来代表几何推理中的所有三角形。的方法ekthesis在历史上有很大的兴趣，部分原因是它相当于实例化规则的使用(允许引入具有特定属性的任意个体的规则)，这些规则是现代逻辑的支柱。同样的方法在希腊数学中也以同样的名字使用。尽管亚里士多德似乎避免使用ekthesis在他的三段论中，他尽可能地没有完全消除它。可能是他的原因厌恶这个方法涉及到考虑细节而不仅仅是一般概念。这与亚里士多德的思维方式是不一样的，亚里士多德的思维方式是通过感觉但不是纯粹的思想。

虽然中世纪的情绪名称包含了大量的信息，但它们本身无法确定情绪属于哪个人物，因此也无法重建三段论的实际形式。助记诗是在中世纪为此目的而发展起来的。

在直言命题中，α仅被说成属于(或不属于)某些β或每一个β断言直言命题;三段论完全由这样的范畴组成的被称为断定的三段论。亚里士多德也对范畴感兴趣，在范畴中，α被认为必然或可能属于(或不属于)某些或每个β。这样的分类被称为分类模态分类三段论的组成范畴是模态的模态三段论(它们有时被称为“混合(如果只有一个前提是modal)。

亚里士多德讨论了"可能的(1)不是不可能的(即，它的反面是不必要的)和(2)两者都不是必要的也不是不可能的(即或有)．在他的情态三段论中，术语“可能的”(或“偶然的”)总是在三段论前提的意义2中使用，但有时在三段论的意义1中使用结论如果意义2中的结论是不正确的。

亚里士多德在他的情态三段论中的程序是考察断言三段论的每个有效语气，然后通过将断言语气的一个或多个组成范畴转换为一个情态范畴来测试几个可以由断言语气形成的情态三段论。亚里士多德的逻辑的这一部分的解释和他的论点的正确性自古以来一直有争议。

亚里士多德的逻辑学预设了一些他没有明确表述的关于任何命题之间的逻辑关系的原则，这些原则独立于命题内部的直言或任何其他形式的分析。例如，它预设了“如果”原则p然后问；但p；因此问”(p而且问被任何命题所取代)是有效的。这样的模式推理属于什么叫做命题逻辑．相比之下，亚里士多德的逻辑是术语逻辑在上述意义上。对命题逻辑的持续研究是在亚里士多德之后才开始的。

亚里士多德的逻辑学方法与现代的方法有许多不同之处。也许最普遍的区别是，亚里士多德没有考虑动词的存在，如einai,因为模棱两可的在同一的感觉之间(“Coriscus是苏格拉底”)，预测(“苏格拉底是凡人”)、存在(“苏格拉底是”)和包容(“苏格拉底是人”)，这些在现代逻辑中是通过不同的符号或符号组合来表达的。在形而上学，亚里士多德写道:

一个人和一个人是同一件事，存在着的人和一个人是同一件事，“一个人”和“一个存在着的人”中的词的加倍并没有给予任何新的意义(很明显，它们既没有在产生中分离，也没有在存在中分离停止);“one”也是一样。

亚里士多德拒绝承认不同的存在感，这使他陷入困境。在某些情况下，问题在于不同意义的动词表现不同。因此，同一性意义上的存在总是和物的，而谓词意义上的存在有时则不是。如果A与B相同，B与C相同，就可以得出A与C相同。但如果苏格拉底是人，而人类是众多的，就不能得出苏格拉底是众多的。为了应付这些问题，亚里士多德被迫得出结论，在不同的情况下，某些意义einai可能缺席，视乎上下文．在三段论前提中，语境包括出现在其中的两个词。因此，“每一个B都是A”是否具有“每一个B都是一个存在的A”的力(或“每一个B都是一个A并且A存在”)取决于A是什么以及关于A可以知道什么。因此，存在对亚里士多德来说并不是一个明确的谓词，尽管它可以是谓词的力量的一部分。

在一连串的三段论中，存在主义力，或存在的假设，从更广泛、更一般的术语“向下”流向更狭窄的术语。因此，在任何用三段论组织起来的科学中，都必须假定只存在一个最广泛的术语(一般术语)，这个术语就是科学的领域划定．对于科学的所有其他术语，都可以用三段论来证明存在。

亚里士多德对存在的处理说明了他的逻辑是一种术语逻辑。甚至存在的力量，也不仅由量词所承载，而且在三段论组织的科学中，也由包含在三段论前提中的谓词所承载。

亚里士多德思考逻辑问题的方式的另一个显著特征是，对他来说，应该适用逻辑规则的典型句子在时间上是不确定的。例如，“苏格拉底坐着”这句话就包含了一个隐式的因此，同一句话在某一时刻可能是对的，在另一时刻可能是错的，这取决于苏格拉底在那个时候碰巧在做什么。这种可变性真理或者在明确引用绝对年表的句子中找不到虚假，比如“苏格拉底坐在400年6月1日中午12点。公元前．”

亚里士多德的概念逻辑句子的时态不定有助于解释第九章中有趣的讨论De interpretatione关于是否真实的陈述未来如。，“There will be a sea battle tomorrow”—are necessarily true (because all events in the world are determined by a series of efficient causes). Aristotle’s answer has been interpreted in many ways, but the simplest interpretation is to take him to be saying that, understood as a temporally indefinite statement about the future, “there will be a sea battle tomorrow,” even if true at a certain time of utterance, is not necessary, because at some other time of utterance it might have been false. However, understood as a temporally definite statement—e.g., as equivalent to “there will be a sea battle on June 1, 400公元前——如果这句话是真的，那就一定是真的，因为这场战斗，就像宇宙历史上的所有事件一样，是由因果关系决定在那个特定的时间发生的。正如亚里士多德所表达的那样，“是什么，必然是什么;但这并不是说，必然是没有条件的哈普罗)。”