18和19世纪

戈特弗里德Ploucquet

Gottfried Ploucquet(1716-90)的工作是以莱布尼茨的思想为基础的，尽管Ploucquet发展的符号微积分并不像莱布尼茨的那样插图)．这是普洛凯理论的基础数理逻辑“>”这个符号，不幸的是他用来表示两个概念是不相连的也就是说,没有共同基本概念的;在它的命题解释中，它相当于在20世纪被称为“谢弗冲程”功能(皮尔士也知道)意思是“两者都不……也没有。”普遍否定命题，“没有A是B”，将变成“A > B”(或者，可以转换为“B > A”)。等号被用来表示概念上的同一性，如莱布尼茨。大写字母表示分布式术语，小写字母表示非分布式术语。概念的交集用“+”表示;乘号(或并置)代表包容概念的结合;字母上方的横杠代表互补(莱布尼茨的方式)。因此，“Ā”代表所有非a，而“Ā”代表“一些非a”。规则推理标准的同数代换是不是更复杂隐式的使用“>”操作非标识符的规则。Ploucquet对逻辑关系的图形表示感兴趣——例如，使用线条。他也是第一个广泛关注表征问题的符号逻辑学家之一量化——尽管他自己对分布式术语和非分布式术语的对比是一种笨拙而有限的方法。普洛凯不是数学家，他不追求逆运算的逻辑解释(例如,部门,平方根，等等)和二项展开;对这些运算的解释会使一些代数的逻辑学受到困扰实质性的首先是莱布尼茨和伯努利的研究，然后是兰伯特、布尔和Schröder的研究。普洛凯广泛地发表和推广他的观点(他的出版物包括一篇关于莱布尼茨逻辑的文章);他影响了同时代的兰伯特，对乔治·乔纳森·冯·霍兰德和克里斯蒂安·奥古斯特·塞姆勒的影响更大。

约翰·海因里希·兰伯特

18世纪最伟大的逻辑学家无疑是约翰·海因里希·兰伯特。兰伯特是第一个证明不合理性的人π，和，当问腓特烈大帝他在哪个领域最有能力，据说他简短地回答“所有领域”。他自己的高度清晰的表达哲学对莱布尼茨和沃尔夫的理性主义思想进行了更彻底、更有创造性的改造。他的象征和形式逻辑，尤其在他的Versuche einer Zeichenkunst在verunftlehre(1777);《理性理论中符号方法的六次尝试》)是一种优雅而高效的演算方法，显然无意中大量复制了一个世纪前莱布尼茨演算的部分内容。就像莱布尼茨、普洛凯和大多数德国人的体系一样，它是内涵的，用术语代表概念，而不是个别的事物。它用了一个恒等号和一个加号用了莱布尼茨和布尔的自然代数方法。与其他系统相比，它有五个特点。首先，兰伯特关心的是分离较简单的概念构成一个更复杂的概念属与异-广义的和狭义的概念-标准定义的典型:一个概念的属和微分的符号是术语上的运算，提取一个概念的属或微分。第二，兰伯特小心翼翼有区别的在表示已知、未确定和真正未知概念的字母之间，使用不同于拉丁字母的字母;在代数教学中缺乏这种区分可能造成了广泛的混乱。第三，他的析取或并取操作，“+”，是在独家意义——排除两个概念的重叠，以区别于普劳凯的包容性操作，例如。第四，兰伯特完成了“每一个A都是B”这样的量化表达。一个＝mb”(见插图)，即已知的概念一个与已知概念中的概念相同吗b一个不确定的概念米；这种方法与布尔后来使用的字母“y”非常相似，可以看出一些可能的影响。最后，兰伯特简要地考虑了符号定理，如果概念都是亲戚，比如“是父亲的”。他还引入了一种用单位置函数表示关系概念的符号:在他的系统中，我＝α： :c表示个体(概念)我应用函数的结果是什么α个人概念c．虽然不知道是否弗雷格如果你读过兰伯特的书，很可能兰伯特的分析影响了弗雷格对量化关系的分析，这种关系依赖于函数的概念。

其他18世纪的逻辑学家

Lambert还开发了一种方法，用重叠的线段图形化地显示概念内容的重叠。莱布尼茨曾试验过类似的技术。二维技术是由瑞士数学家推广的欧拉在他的信à une princesse d 'Allemagne(1768 - 74;《给德国公主的信》)。这些技术和相关的维恩图在逻辑教育中尤其流行。在欧拉方法中，圆的内部区域(集中地)代表了组成一个概念或性质的更基本的概念。为了显示“所有的A都是B”，欧拉画了一个标记为“A”的圆，它完全包含在另一个圆“B”中。”(见插图)。这样的圆圈可以被操纵来发现有效性三段论。欧拉并没有把这个方法发展得很好，确实没有构成逻辑上的重大进步。莱布尼茨自己偶尔也画过这样的插图，显然，它们第一次进入文学是在Universalia Euclidea(1661)的约翰C. Sturm和更频繁地使用约翰C.兰格在1712年。(1555年，维夫斯曾为了类似的目的使用三角形。)欧拉的方法是由这位法国数学家系统地发展起来的约瑟夫·迪兹·格尔贡，尽管格尔贡从二维图形退回到更容易打印和操作的线性公式。由于复杂的原因，几乎所有的德语形式逻辑都来自德语世界的新教地区。

德国哲学家伊曼努尔康德而且乔治·威廉·弗里德里希·黑格尔他们对哲学做出了巨大的贡献，但对形式逻辑的贡献只能说是微乎其微，甚至是有害的。康德认为逻辑是一种完全的逻辑技巧在他重要的纯粹理性批判(1781)。他对莱布尼茨的自然、普遍和有效的逻辑语言的目标不感兴趣，也不欣赏符号或数学公式。他自己的逻辑学讲座，于1800年出版Immanuel Kants Logik: ein Handbuch zu Vorlesungen，以及他早先的四个三段论的错误的微妙之处(1762)是逻辑史上的小贡献。黑格尔在他的巨著中提到逻辑科学(1812-16)到自亚里士多德以来几个世纪的逻辑学工作，仅仅专注于“技术操作”。他不同意人们可以把“逻辑形式”从判断的实质出发，因而从逻辑形式的理论出发，也就具有了逻辑的可能性。当逻辑研究在德语的土地上再次开花时，贡献者来自数学和自然科学。

在讲英语的世界里，逻辑总是更容易和更持久地被容忍，即使它没有像在讲德语和法语的世界里那样，那么早就达到数学的复杂程度。17和18世纪出现了大量的英语逻辑教科书:一些是翻译的，而另一些是方便的，简化的手册，有一些有趣的和发展的立场，如约翰沃利斯的后经Logicae(1687)和亨利·奥尔德里奇的作品，艾萨克·瓦茨他是卫理公会的创始人，约翰。卫斯理．这种传统产生了理查德·惠的逻辑要素(1826)，同样的传统，约翰·斯图亚特·密尔非常受欢迎的逻辑体系(1843)。尽管现在大部分降级在一个脚注中，惠特利的非象征教科书以一种深思熟虑和清晰的方式重新阐述了许多概念，人们普遍认为(首先是德·摩根)它一手带来了英语逻辑的“重生”。