的麦加拉学派的以及斯多葛学派

在整个古代世界，亚里士多德和他的追随者的逻辑是一个主流。但是还有另一种逻辑传统，即梅加里亚学派和斯多葛学派．

梅加利亚人是欧几里得(或欧几里得)c。430 -c。360公元前)，是苏格拉底的学生。在逻辑上，最重要的迈加里亚人是Diodorus克罗诺斯(4世纪公元前)和他的学生米加拉的斐罗。的斯多葛学派都是基提翁的芝诺（c。336 -c。265公元前)．目前为止最重要的斯多葛派逻辑学家是Chrysippus（c。279 - 206公元前)．梅加里安对斯多葛派逻辑的影响是无可争议的，但许多细节是不确定的，因为除了两个群体的作品碎片之外，所有的都已经丢失了。

梅加里安人感兴趣逻辑谜题．许多悖论都归功于他们，包括"说谎者悖论(有人说他在说谎;他的说法是真的还是假的?)，它的发现有时被归功于米利都的尤布利得欧几里得的学生。megarian还讨论了如何定义各种模态概念，并就条件命题的解释进行了辩论。

狄奥多鲁斯·克罗诺斯起源于一个神秘的论点被称为主参数。它声称，以下三个命题共同不一致，因此至少有一个命题是错误的:

过去的一切都是真实的，现在是必要的。(也就是说，过去的事已经尘埃落定，什么也没有了完成关于它的)。
的不可能的不遵循从可能。
有些事情是可能的，但既不是真的，也不会是真的。(也就是说，有些可能性永远无法实现。)

目前还不清楚狄奥多鲁斯在这些主张中究竟看到了什么矛盾。不管是什么，狄奥多鲁斯不愿意放弃1或2，所以拒绝了3。也就是说，他接受了3的反面，即:凡是可能的，要么是真的，要么将是真的。简而言之，没有现在或将来没有实现的可能性。有人认为，主论点是针对亚里士多德的讨论海战明天De interpretatione．

狄奥多鲁斯还提出了一种解释有条件的命题．他认为"如果"命题p,然后问”是真正的当且仅当它既不是也从来都不可能先行词p是真实的结果问同时是假的根据狄奥多鲁斯关于可能性的概念，这意味着真正的条件句是指在任何时间(过去、现在或未来)都没有真实的前事和虚假的结果。因此，对狄奥多鲁斯来说，条件句并不改变它真理价值;如果它曾经是真的，它就永远是真的。但是米加拉的斐罗有不同的解释。对他来说，条件句是真的，当且仅当它现在没有真实的前事和虚假的结果。这正是现代的概念材料的含义．在Philo看来，与Diodorus不同的是，条件句的真值可能会随着时间的推移而改变。

这些和其他的理论形态条件句不仅被梅加里亚学派讨论过，斯多葛学派也讨论过。斯多葛学派的逻辑学家，像梅加里安学派，对亚里士多德特殊意义上的科学论证并不特别感兴趣。他们更关心从辩论和争论中产生的逻辑问题:谬误，悖论，反驳的形式。亚里士多德也写过类似的东西，但他的兴趣逐渐转移到他对科学的特殊概念上。斯多葛学派将他们的兴趣集中在辩论上，并在这一领域高度发展他们的研究。

与亚里士多德学派不同，斯多葛学派发展了命题逻辑忽视了术语逻辑。他们没有产生一个由简单命题的内部结构产生的逻辑法则体系，就像亚里士多德对对立、转换和逻辑的论述那样用演绎推理的对于直言命题。相反，他们专注于推论从假设命题是前提．泰奥弗拉斯都已经在这方面采取了一些步骤，但他的工作对斯多葛派影响不大。

斯多葛学派的逻辑学家研究了用来组合更简单的词语的逻辑属性和定义特征命题变成更复杂的。除了梅加里安人已经探索过的条件论之外，他们还进行了研究析取（或),结合（而且)，以及诸如自而且因为．他们定义了其中一些truth-functionally(即，仅就它们组合起来的命题的真或假而言)。例如，当且仅当恰好有一个间断为真时，他们将一个间断定义为真“独家”脱节)．他们也知道“包容性”脱节(当至少一个间断为真时定义为真)，但这并没有被广泛使用。更重要的是，斯多葛学派似乎是第一个表明这些真理功能词中的一些是如何根据其他词来定义的。

与亚里士多德不同，亚里士多德通常将他的三段论表述为条件命题，斯多葛学派定期提出逻辑原则推理以图解论证的形式。亚里士多德用希腊字母作为变量代替术语，而斯多葛学派用序数作为变量代替整个命题。因此:“不是第一，就是第二;但不是第二种;因此，第一个。”这里的表达式“第一”和“第二”是命题的变量或占位符，而不是术语。

克里西普斯认为五种有效推理图式基本的或无法证明的它们是:

如果是第一个，那就是第二个;但是第一个;因此，第二。
如果是第一个，那就是第二个;但不是第二种;因此，不是第一个。
不是第一个和第二个都是;但是第一个;因此，不是第二个。
第一个或第二个;但是第一个;因此，不是第二个。
第一个或第二个;但不是第二种;因此，第一个。

利用这五个“不可证明的东西”，克里西普斯证明了有效性许多进一步的推理图式。事实上，斯多葛学派声称(似乎是错误的)所有有效的推理图式都可以从五个不可证明的事物中推导出来。

亚里士多德学派和斯多葛学派逻辑之间的区别在于强调，而不是强调实质性的理论分歧。然而，当时的情况却并非如此。也许是因为他们在其他领域的实际争论，亚里士多德学派和斯多葛学派起初也认为他们在逻辑上持有不相容的理论。但是到了1世纪晚期公元前,一个折衷的运动已经开始削弱这些敌对行动。此后，这两种传统被结合在普通教育的注释和手册中。

古希腊逻辑的晚期代表人物

在克里西普斯之后，很少有重要的逻辑著作是用希腊语完成的。但是这些注释和手册确实巩固了以前的传统，在某些情况下是唯一的现存的早期作家学说的来源。在已故作家中，盖伦内科医生(129 -c。199ce)写了几篇评论，现在已失传，但仍有一本辩证法概论．盖伦注意到，数学和逻辑的学习对一个人的成长很重要医学教育这一观点在后来的逻辑学史上产生了相当大的影响，尤其是在阿拉伯世界。传统认为盖伦“发现”了第四个图亚里士多德学派的三段论，尽管事实上他明确地拒绝了。

阿佛洛狄西亚的亚历山大(fl。c。200ce他对亚里士多德的著作，包括逻辑学著作，作了极为重要的评论。其他重要的评论员包括斑岩泰尔(c。232 - 306年前)，阿蒙纽斯·赫梅欧(5世纪)，Simplicius(6世纪)，以及约翰Philoponus(6世纪)。塞克斯都·恩披里克(2世纪末- 3世纪初)和拉尔修(可能是3世纪早期)也是早期作家的重要来源。直到12世纪，欧洲才再次对逻辑学做出重大贡献。