一个推理是一个从一个或多个规则的步骤命题,被称为前提到一个新的命题,通常被称为结论。一个规则的推理据说是保存真理如果结论来自应用程序的规则是真的只要前提是真的。基于保存真理规则被称为推论演绎,这种推论的研究被称为演绎逻辑。推理规则是有效的,或演绎有效,如果是一定保存真理。也就是说,在任何可能的情况下,前提为真,结论产生的推理规则也将是正确的。推论基于有效的推理规则也有效。

在狭义上相当于逻辑演绎逻辑。通过定义,这样的推理不能产生任何信息(结论)的形式不是已经包含在前提。从更广泛的意义上来说,这是接近普通使用,逻辑也包括这项研究可能产生的推论结论包含真正的新信息。这样的推论是称为扩展的或归纳,他们被称为正式的研究归纳逻辑。他们是被一个推论由聪明的侦探,如虚构的福尔摩斯。

对比演绎和扩充的推论可能见下面的例子。从前提“有人羡慕大家,”可以有效地推断,“每个人都被别人羡慕。“没有可能的情况下,这个推理的前提是真的,结论为假。然而,当一个法医科学家推断某些属性的一组人的骨头的近似年龄、身高、和其他杂项已故的人的特点,使用的推理是扩大的,因为它至少可以想象,它带来的结论是错误的。

仍然在狭义,逻辑是局限于研究的推论,只取决于特定的逻辑概念,所表达的是所谓的“逻辑常量”(逻辑在这个意义上有时被称为基本逻辑)。最重要的逻辑常量量词、命题连接词和身份。量词的正式的同行英语短语,如“有…”或“存在…,”以及“每…”和“所有…”它们用于正式的表达式如(∃x)(读为“有一个人,叫它x,这是真的x…”)和(∀y)(读为“每一个人,叫它y,这是真的y这…”)。英语的基本命题连接词是近似“不”(~)”和“(&)”或“(∨),“如果…那么…”(⊃)。身份,由≡,通常用英语呈现“…是…”或“…是相同的…”上面的两个示例命题可以表示为(1)和(2),分别为:

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(1)(∃x)(∀y)(x羡慕y)

(2)(∀y)(∃x)(x羡慕y)

的方式不同的逻辑常量的命题是相互关联的被称为命题的逻辑形式。逻辑形式也可以被认为是取代所有的逻辑的结果概念在命题逻辑常量或通用逻辑符号称为变量。例如,通过替换关系表达式b“羡慕”的“E”(a, b)(1)和(2),一个获得(3)和(4),分别为:

(3)(∃x)(∀y)E (x,y)

(4)(∀y)(∃x)E (x,y)

公式(3)和(4)以上的显式表示的逻辑形式对应英语命题。这样粗略的公式之间的关系的研究形式逻辑。

应该注意的是,有相同的逻辑常量意义等逻辑公式,(3)和(4),在命题,也包含逻辑概念,如(1)和(2)。一个逻辑公式的变量已经被逻辑概念(含义或指示物)被称为一个“解释”的命题,或只是一个“解释。”表达的一种方式有效性的推理从(3)(4)也就是说,相应的推理从一个命题(1)(2)这样的命题将适用于所有可能的解释(3)和(4)。

有效的逻辑推理成为可能的事实逻辑常量,结合逻辑概念,使一个命题来代表现实。事实上,这个表征函数可能被认为是其最基本的功能。命题G,例如,可以有效地从另一个命题推断F当所有的场景为代表的场景也F是真实场景由G场景G是正确的。从这个意义上讲,(2)从(1)可以有效地推断,因为所有的场景确实有人羡慕大家也场景确实每个人都至少有一个人羡慕。

一个命题逻辑上是真的,如果是真的在所有可能的情况下,或“可能的世界。“一个命题是矛盾的,如果它在所有可能的世界是假的。因此,另一种方式来表达推理的有效性从F, G说条件命题“如果F, G”(F⊃G)在逻辑上是正确的。

并不是所有的哲学家都接受这些解释的逻辑有效性,然而。对于其中的一些人而言,逻辑真理只是世界上最实际的普遍真理。对于其他人来说,他们是真相一定听不清真实的世界的一部分,包含抽象实体和逻辑形式。

除了演绎逻辑之外,还有其他分支逻辑研究的推论基于概念如知道(认知逻辑),相信(信念的逻辑),时间(时态逻辑),道德义务(道义逻辑),等等。这些字段是有时统称为哲学逻辑或应用逻辑。一些数学家和哲学家考虑集理论研究成员集之间的关系,是另一个分支逻辑。