逻辑符号

逻辑学:逻辑概念及其解释以自然的方式表达的方式语言通常是非常复杂的。以达到逻辑真理和有效的概览推论，逻辑学家开发了各种流线型表示法。这种符号可以被认为是人工语言，当它们的非逻辑概念被解释时;在这方面，它们可以与计算机语言相比较，实际上它们与其中一些语言密切相关。命题(1)-(4)说明了这样一种符号。

逻辑语言在几个方面不同于自然语言。翻译两者之间的任务，称为逻辑翻译，因此不是一个平凡的。产生这种困难的原因与给计算机编程来解释或表达自然语言的句子是一样的。

以句子为例

如果彼得有一头驴，他就会打它。

可以说，(5)的逻辑形式是

(6)(∀x) ((D (x) & O(p，x)⊃B(p，x)]

D (x)表示“x是驴，”O(x，y)表示“x拥有y,”B (x，y)表示“x垮掉的一代y“p”指的是彼得。因此(6)可以读作:“对于所有个人x,如果x有一头驴子是彼得的x，然后彼得打x．然而,理论语言学家发现，要从(5)这样的英语句子中推导出(6)这样的逻辑公式，制定出一般的翻译规则是非常困难的。

逻辑符号的当代形式与19世纪以前使用的形式有很大的不同。在此之前，大多数逻辑推理都是用自然语言来表达的，辅以少量的变量，在某些情况下，还用传统的数学概念。事实上，人们可以用自然语言制定逻辑推理的规则，但使用正式符号使这项任务变得容易得多。因此，从19世纪开始，逻辑学中最严肃的研究都是在所谓的符号学中进行的正式的、逻辑．最常用的形式逻辑语言是由德国数学家发明的Gottlob弗雷格(1848-1925)，并由英国哲学家进一步发展伯特兰·罗素(1872-1970)和他的合作者阿尔弗雷德·诺斯·怀特海(1861-1947)和德国数学家大卫希尔伯特(1862-1943)和他的同事。这种语言的一个重要特征是，它区分了表达存在的自然语言动词的多种意义，例如英语单词“is”。从这种语言的优势来看，像“是”这样的词是模棱两可的，因为包含它们的句子可以用来表达存在(“有一个圣诞老人”)，身份(“超人是克拉克·肯特”)，预测(“金星是一颗行星”)，或者包容(“狼是脊椎动物”)。在逻辑语言中，每一种感觉都以不同的方式表达。然而，英语单词“is”是否真的有歧义还远远不清楚。它可能有一个单一的意义，被不同的解释，或用来传达不同的信息，这取决于上下文其中包含的句子被产生。事实上，在弗雷格和罗素之前，没有逻辑学家声称自然语言中存在的动词是模棱两可的。

当代逻辑语言的另一个特点是，在它们中假定存在着一类实体，有时被称为“话语的宇宙”。这个阶层的成员通常被称为“个体”。逻辑语言的基本量词被认为“涵盖”话语宇宙中的个体，在这个意义上，量词被理解为指所有人(∀x)或到至少一个网站(∃x)这样的人。范围超过个体的量词被称为“一阶”量词。但量词也可能涵盖其他实体，比如集合，谓词、关系和函数。这样的量词被称为“二级量词”。范围超过二阶实体集的量词被称为“三阶”，依此类推。有可能构建解释逻辑语言，其中没有基本个体(称为“ur-individual”)，因此没有一阶量词。例如，有些语言中所有引用的实体都是函数。

取决于你是否强调推理无论是逻辑形式，还是逻辑翻译，人们可以把逻辑的首要目标想象成对不同逻辑形式的研究，以使对逻辑形式的研究系统化推理模式(逻辑作为微积分)或创建一个通用表示所有逻辑形式的解释语言(逻辑即语言)。