逻辑系统

逻辑是研究通过构建通常所说的逻辑系统。一个逻辑系统本质上是一种机械的清单的所有逻辑真理一些逻辑的应用程序的一部分递归rules-i.e。、规则,可以反复应用于自己的输出。这是通过纯粹的正式确认标准某些公理和某些纯粹的正式规则推理从定理可以来自公理与早些时候定理。必须逻辑真理,所有的公理和推理规则必须保护逻辑真理。如果这些需求得到满足,它遵循所有的定理系统在逻辑上是正确的。如果所有相关部分的真理的逻辑可以这样,捕获系统被认为是“完整的”在某种意义上模棱两可的术语。

正式的系统研究推导的逻辑真理的公理正式的系统被称为证据理论。这是系统的逻辑理论的主要领域之一。

不是所有部分的逻辑完全axiomatizable。二阶逻辑,例如,不是axiomatizable最自然的解释。同样,并非完全axiomatizable independence-friendly一阶逻辑。因此研究逻辑不能局限于不同的逻辑系统的公理化。他们还必须考虑语义,或者是句子的逻辑系统和结构之间的关系(通常称为“模型”)的句子是正确的。

逻辑系统不完整的感觉不是axiomatizable不过可以制定和研究的方式通过机械清单以外的所有逻辑真理。的概念逻辑真理和有效性可以从理论上定义(即。语义)等研究的基础上系统地定义指的没有任何逻辑系统或任何的推理规则。这样的研究属于模型理论,这是当代的另一个主要分支逻辑。

模型理论涉及的概念完整性和不同于axiomatizability不完备。后者的系统是不完整的意义不过是完整的,所有相关的逻辑真理是有效model-theoretical系统的后果。这种完整性,称为描述性的完整性,有时也叫做axiomatizability(混淆),尽管这个词更常用来指机械代的定理公理和规则推理。

Definitory和战略推理规则

有一个进一步的原因制定系统的规则推理不排气科学的逻辑。规则,有目的的活动是最好理解的概念借鉴学习的游戏。逻辑的“游戏”也不例外。例如,一个最基本的观点博弈理论之间的区别是definitory的游戏规则和其战略规则。Definitory规则定义是什么,什么是不容许的,例如青训系统如何移动棋子在一块板子上,什么是检查和交配,等等。但是知识并不definitory规则的游戏构成了解如何玩这个游戏。为此目的,还必须有一些把握战略规则,告诉一个如何玩这个游戏好例子,哪些举措可能会比他们的更好或更糟选择。

在逻辑,推理规则definitory推理的“游戏”。他们只是宽容。也就是说,给定一组前提,推理规则表明这结论是允许的,但他们不显示的允许的结论应该(或不应该)。因此,任何详尽的研究逻辑,任何有用的研究推理的逻辑应包括一个讨论的战略原则。不幸的是,很少有,如果有的话,教材处理这方面的逻辑。的战略原则仅仅是没有逻辑启发式“经验法则。“原则上,他们可以尽可能严格definitory规则制定。在最重要的情况下,然而,战略规则不能机械地(递归)。

规则扩充的推理

广义上说“逻辑”和“推理”,任何规则从一个数字的一个新的命题推理可以被认为是一个逻辑推理,如果它进一步计算一个给定主题的知识。许可证的规则推论不需要保存真理,但许多人将扩充的,因为它们会导致或可能导致最终新的或有用的信息。

有很多种扩展的推理。归纳逻辑提供了熟悉的例子。因此,一个规则归纳逻辑可能会告诉一个什么推断可能是来自观察下观察个体相对频率有关。在某些情况下,前提的真理会使可能的结论,尽管不一定正确。在其他情况下,虽然没有保证的结论是可能的,规则将导致真正的应用结论从长远来看,如果按照一个好的推理策略应用。这样的规则,例如,可能导致预设的回答一个问题,也可能让一个“猜测”基于合适的前提。

美国哲学家查尔斯•桑德斯皮尔斯(1839 - 1914)的概念引入“绑架”,其中包括元素的质疑和猜测,但皮尔斯坚持是一种推理。它可以表明,最优策略实际上是有紧密联系的扩大的推理和最佳的策略演绎推理。例如,选择最好的问题在特定情况下是密切相关的选择最好的演绎推理在这种情况下。此连接将重要的光逻辑的本质。乍一看,这可能看上去很奇怪,包括扩充的研究推理的理论逻辑。这种逻辑似乎可能的主题的一部分认识论而不是逻辑。这样definitory规则而言,扩展的推理实际上演绎推理根本不同。但由于扩展的推理的策略的研究与演绎推理的策略的研究,有一个充分的理由包括在广泛意义上的理论逻辑。

一些最近开发的逻辑理论可以被认为是企图使definitory规则的逻辑系统模仿战略扩展的推理规则。例子包括次协调逻辑、非单调逻辑,默认的推理和推理的界限等例子。大多数的这些逻辑中使用计算机科学,尤其是在研究人工智能。需要进一步的研究来确定他们是否有多少应用程序逻辑理论和认识论。

definitory之间的区别和战略规则可以从广泛意义上的逻辑演绎逻辑。经常是不清楚某些类型的推理规则广泛意义上都应被视为definitory规则逐步推论或作为战略规则推论的时间序列。此外,由于战略制定规则和definitory规则原则上可以显式地演绎和扩充的推论,可以比较的战略规则扣除与不同类型的扩展的推理。