几何和拓扑消遣
视错觉
光的创造和分析幻想可能涉及数学和几何之间的比例原则等领域的类似的数据和线性尺寸的正方形。一些涉及生理或心理的因素,比如,在进行视觉比较,相对长度比相对更准确地感知到的区域。
治疗的光学幻觉和错觉的影响,包括非常规使用的角度来看,扭曲的角度、欺骗性的阴影,不寻常的并列,模棱两可的轮廓或对比,色彩效果,色差后像,看到的文章错觉;幻觉。
几何谬论和矛盾
一些几何谬论包括“证明”:(1),每一个三角形是等腰(即。有两条边相等);(2)每一个角都是直角;(3)如果ABCD四边形中,AB = CD,然后必须平行于公元前广告;(4),每一个点的室内一圈位于圆。
的解释谬误的在几何证明通常包括一个或另一个如下:错误的建设;违反逻辑原则,如假设事实的交谈,或令人困惑的部分逆或对话;误解的定义,或未能注意到“充分必要条件;太大的依赖图和直觉;被困通过限制过程和欺骗性的外表。
不可能的数据
乍一看,图纸之类的似乎是合理的三维对象,但仔细检查显示,他们不能;错误的观点表示是有缺陷的,虚假并列,或心理上的扭曲。第一批生产这些图样之外,专利中还称为不可判定的人物就是奥斯卡Reutersvard瑞典,瑞典中央的特点使他们一组邮票。
1958年英国遗传学家,L.S.彭罗斯和他的儿子罗杰·彭罗斯,一个数学物理学家,介绍了不可判定的数据奇怪的循环。其中之一是彭罗斯广场楼梯(),哪一个会很明显遍历在两个方向永远不高或低。一些奇怪的循环是重要的特性贝拉埃舍尔的石版画,包括“升序和降序”(1960)和“瀑布式”(1961)。奇怪的循环的概念与无穷大的概念和逻辑悖论涉及自我参照的语句,例如埃庇米尼得斯(见下文逻辑悖论)。
病态的曲线
数学曲线是病态的如果它缺乏某些属性的连续曲线。例如,其切线可能确实在一些或未定义的任何时候;曲线可以但是要附上一个有限的区域无限在长度;或其曲率可能是不确定的。这些曲线的一些可能被视为一系列几何结构的限制;他们的长度或地区封闭似乎数字序列的极限。他们的特质构成矛盾而不是错觉或谬误。
冯·科赫雪花曲线获得的,例如,图三等分的等边三角形和取代中心部分较小的等边三角形的两边向外投射,然后把结果图相同的方式,等等。这个过程的前两个阶段所示。随着施工的进行,曲线的周长增加没有限制,但该地区包含方法的一个上界,这是8/5最初的三角形的面积。
在表面上无视的曲线是“一维”,因此不能填满给定的空间,它可以表明,曲线由持续阶段完成后,将通过每一个点在广场上。事实上,通过类似的推理,曲线可以完全填满整个立方体。
的Sierpinski曲线的前几个阶段所示,包含每一个点的室内广场,它描述了一个封闭的路径。形成的过程曲线继续无限期,曲线的长度的方法∞,而该地区封闭的方法5/12的广场。
一个分形曲线,宽松的说,是保留相同的一般模式不规则不管多少放大;冯·科赫雪花是这样一个曲线。在每个阶段的建设,其周边的长度增加4比3。数学家Benoit Mandelbrot广义的术语维,象征着D表示能力,3必须提高生产4;也就是说,3D= 4。因此维度特征·冯·科赫雪花的日志4 /日志3,或大约1.26。
从1950年代开始曼德布洛特和其他人集中研究了病态的自相似性曲线,而且他们已经应用的理论分形在模拟自然现象。随机波动引起统计自相似性的自然规律;曼德布洛特的技术来分析这些模式被发现有用的多样化的领域流体力学,地貌学,人类生理学,经济学,语言学。具体地说,例如,“风景”揭示了微观特征与表面的观点布朗运动、血管网络和聚合物分子的形状都与分形。