逻辑悖论

非常有趣,经常的,合乎逻辑的悖论通常导致搜索的基础数学的讨论。早在6世纪公元前先知,克利特岛的埃庇米尼得斯被观察到,“所有的克里岛人都是骗子实际上,”,这意味着“所有语句由革哩底都是虚假的。“既然埃庇米尼得斯是一个,由他是错误的。因此,最初的声明是自相矛盾的。类似的困境是由英国数学家,P.E.B.若丹,在1913年,当他提出了卡悖论。这是一个卡一边印刷:

“这张卡片的句子在另一边是真的。”

另一边的卡片上的句子读:

”这句话在另一边的这张卡是假的。”

的理发师悖论提供的,伯特兰·罗素是相同的:村里唯一的理发师声称他剃村里所有的人都不刮胡子。从表面上看,这是一个完全无辜的评论,直到问道:“那些理发师剃须吗?“如果他不刮胡子,然后他是村子里那些不刮胡子,所以被理发师剃,也就是说,自己。如果他刮胡子,他是,当然,一个村里的人谁不是由理发师剃。声明的自相矛盾的命题在于对“所有”的某个类的成员,当声明或声明的对象引用本身就是一个类的成员。简而言之,罗素悖论取决于这些类成员的区别自己和那些没有自己的成员。罗素试图解决悖论的类的类通过引入的概念层次结构的逻辑类型,但没有成功。事实上,整个问题在于接近哲学数学的基础。