类型的游戏和娱乐

数字模式和好奇心

一些组自然数,当操作算法的一般流程,揭示,而非凡的模式,提供愉快的消遣。例如:

另一种类型的幽默数量问题稠化了的;即。,金额之间的身份两套数字和金额的广场或更高powers-e.g。

一个简单的方法形成一个班从一个简单的equality-e.g开始。1 + 5 = 2 + 4添加,例如,对每一项5:6 + 10 = 7 + 9。一个二阶多品位的“摇身一变”和获得的结合,如下所示:

两侧第一大国的总和年代₁)是22和第二大国(年代₂)是156。

十个可能被添加到每个术语推导三阶班:

切换面,结合,正如之前:

在这个例子中年代₁= 84,年代₂= 1152,年代₃= 17766。

这个过程可以继续无限期地建立多品位的先后更高的订单。同样,所有条款在一个班可以乘以或除以相同数量而不影响平等。很多变化是有可能的:例如,回文读取相同的向后和向前的稠化了的,和多品位的质数组成。

其他的数量好奇心和古怪。因此,自恋的数字是数字,可以用某种数学操作的数字。整数,或整数之和nth权力的数字(如153 = 1³+ 5³+ 3³)被称为完美的数字不变。另一方面,一个反复出现的数字不变量如下:

(从数学在度假约瑟夫·Madachy;查尔斯·斯克里布纳尔出版社的儿子)。

这些数字不变量的一种变体

另一个好奇心是这个数字等于便是例证nth的数字的总和:

一个自同构的数量是一个整数的平方以给定的整数,如(25)²= 625,(76)²= 5776。Strobogrammatic相同数字阅读之后通过180°旋转;例如,69,96,1001。

这不是不可能的,这种好奇心应该建议内在数字近乎神秘的属性。

数字问题

的问题的四个n的要求的表达尽可能大的一个整数序列,从1开始,代表使用的每个整数由给定的数字的四倍。答案取决于操作的规则,是承认的。两个部分的例子所示。

四1:

四4 s:

(m .比克内尔&诉Hoggatt”,使用四4的64种方法写64,”休闲数学杂志,14号Jan.-Feb。1964年,13页。)

显然,许多选择是有可能的;例如,7 = 4 +√√4+ 4/4也可以表示为4 !/ 4 + 4,或作为44/4 - 4。一个正整数的阶乘是所有正整数的乘积小于或等于给定的整数;例如,阶乘4或4 != 4×3×2×1。如果阶乘符号的使用是不允许的,仍有可能表达的数字从1到22包容有四个“4 s”;因此22 = (4 + 4)/。4 +√√4。但如果扩展规则,许多额外的组合都是可能的。

类似的问题需要通过使用第一个整数表达米正整数,米> 3 (“米大于3”)和操作中使用的符号吗初等代数。例如,使用数字1、2、3和4:

这些问题有很多变化;例如,超过100数字1到9日上的排列方式为了,给100年的值已经证明了这一点。

所有这些数字需要相当大的问题聪明才智但涉及重大数学。

Cryptarithms

“crypt-arithmetic”一词在1931年推出的时候,当以下乘法问题出现在比利时杂志斯芬克斯:

缩写词cryptarithm现在表示数学问题通常要求加法、减法、乘法、除法和替代的数字的字母或其他符号。

最初的分析谜题建议解决一个相对简单的cryptarithm的一般方法:

• 1。在第二部分产品D×= D,因此= 1。
• 2。D×C和E×C C结束;因为任意两个数字1 - 9唯一的多,会产生这个结果是5(零如果两位数甚至5如果都是奇数),C = 5。
• 3所示。D和E必须是奇数。因为部分产品只有三个数字,可以9 D和E。这使得只有3和7。在第一个部分产品E×B是一个两位数,而在第二部分产品D×B是一个只有一个数字。因此E大于D, E = 7和D = 3。
• 4所示。自D×B只有一个数字,B必须3或更少。只有两个可能性是0和2。不能是零因为7 B是一个两位数。因此B = 2。
• 5。通过完成乘法,F = 8 G = 6, H = 4。
• 6。回答:125×37 = 4625。

(从150年Crypt-Arithmetic谜题Maxey布鲁克;多佛出版物,Inc .,纽约,1963年。通过出版商的许可转载。)

这样的游戏显然出现了,有时,甚至更早。字母算术具体指cryptarithms字母的组合意义,在已知的最古老的和最好的字母算术:

除非另有指示,公约要求的首字母字母算术不能代表0,和两个或两个以上的字母可能不代表相同的数字。如果忽视这些约定,字母算术必须附有一个适当的线索。一些cryptarithms相当复杂和精致的和有多个解决方案。电子计算机已被用于解决此类问题。