逻辑的特点和问题

逻辑的语义

为了澄清逻辑真理因此，逻辑的概念本身，一个工具，已经被证明是更重要的的想法合乎逻辑的形式就是合乎逻辑的语义，有时也被称为模型理论．这里的意思是对关系的研究语言表达到那些结构中，在这些结构中它们可以被解释，然后它们可以传递信息。这一理论的关键思想是真理(绝对的或相对于一种解释)。它首先在逻辑上进行了分析语义由波兰裔美国逻辑学家在1930年左右提出阿尔弗雷德好．在其各种变体中，逻辑语义学是其中心领域哲学的逻辑。它使逻辑学家能够描述逻辑真理的概念，而不考虑恰好可用来代替变量的非逻辑常数的供应，尽管这种供应必须用于描述，从而开启了逻辑形式的思想。这也使他能够在逻辑上把真实的句子与在每种解释(在“每一个可能的世界”)中都是真实的句子区分开来。

然而，逻辑语义学所基于的思想并不是没有问题的。首先，语义方法假定语言这个问题可以“从外部”来看待;也就是说,被认为是一种可以被各种解释的微积分，而不是所有交流发生的包罗万象的媒介(作为微积分的逻辑与作为语言的逻辑)。

此外，在大多数常见的逻辑语义学中，语言与现实之间的联系本身是未被分析的，是静态的。路德维希维特根斯坦这位奥地利出生的哲学家非正式地讨论了“语言游戏”——或者说是由规则控制的将语言与世界联系起来的活动——这些活动被认为赋予了语言表达的意义;但这些博弈很少与任何系统的逻辑理论相关。只有一些其他的尝试去研究动力学语言与现实之间的代表性关系已被确立。这些建议中最简单的可能是，一阶逻辑的语义应该在某些游戏中被考虑博弈理论)，粗略地说，它们试图验证一个给定的一阶句子。这句话的真实性意味着在这样的游戏中存在一个制胜策略。

逻辑的局限性

许多哲学家显然对广义逻辑感到不安。他们中的一些忧虑同时代的人用特别的口才说出这句话哈佛大学逻辑学家,威拉德·范·奎因，是基于同义关系不能完全确定的主张经验的意思。其他的担忧与一阶逻辑的大多数扩展都不承认完全逻辑的事实有关公理化；也就是说,它们的真理不可能全部从任何有限的——或递归的(见下文)公理中推导出来。这一事实被1931年的重要的“不完备性”定理证明库尔特·哥德尔他是奥地利逻辑学家(后来是美国逻辑学家)，以及他们的各种结果和引申。(Gödel显示任何一致公理理论,包括一定数量的初等算术是不能被完全公理化的。从这个意义上讲，高阶逻辑是不完整的，因此，所有的高阶逻辑系统都是相当强大的集理论．尽管可以为它们建立一种语义理论，但它们几乎再也不能被定性为为权利提供实际的规则——无论如何是完整的规则推理或者是有效的论证。由于这个缺点，一些传统的逻辑定义似乎不适用于这些部分的逻辑研究。

这些担忧不会出现在……的情况下模态逻辑在狭义上，这可以定义为研究逻辑的必然性和可能性;因为即使是量化的模态逻辑也允许完全的公理化。然而，在这一领域还出现了其他相关的问题。它是诱人的尝试解释这样一个概念作为逻辑必要性作为句法谓词;也就是说,作为一个谓词它的适用性只取决于声称是必要的句子的形式，而不是像正式证明规则的适用性一样。然而，它已经被证明美国逻辑学家理查德·蒙塔古认为，这对于一般的模态逻辑系统来说是不可能做到的。

逻辑与可计算性

Gödel和Montague的这些发现与可计算性的一般研究密切相关，这通常被称为递归函数理论(见1900年之后的基础危机:逻辑主义、形式主义和超数学方法)，是当代逻辑学最重要的分支之一。在这部分逻辑中，功能-或法律规定的数值或其他精确的一对一或多对一的关系，研究他们被计算的可能性;也就是说,是有效的，还是机械的可计算的．可以这样计算的函数称为递归函数。为了定义所有递归函数的类，人们做了几次不同的、历史上相互独立的尝试，结果证明这些尝试彼此一致。递归函数耗尽了所有有效可计算(在某种直观的非正式意义上)的函数类的主张被称为教会的论文(以美国逻辑学家阿朗佐·丘奇命名)。

递归函数的定义之一是它们可以被一种理想化的自动机(a)计算图灵机(命名艾伦·麦吉森·图灵(英国数学家和逻辑学家)。递归函数理论因此可以被认为是这些理想自动机的理论。主要涉及的理想化(与实际实现的计算机相比)是潜在的可用性无限磁带。

可计算性理论引发了许多哲学问题，其中大部分至今还没有得到令人满意的回答。例如，它提出了一个问题，即一切思维在多大程度上可以机械地进行。由于数学中使用的许多函数(包括初等数论中的许多函数)都是非递归的，人们可能会想，是否可以得出这样的结论，即数学家在思考这些函数时的头脑不可能是一种机制，以及数学思维中可能的非机械特征是否可能是一种机制后果关于决定论的问题自由意志．在明确回答这些重要问题之前，还需要进一步的研究。