贝叶斯确认

这一结论在当代最著名的关于确认问题的方法中得到了扩展，即所谓的贝叶斯主义，以英国牧师和数学家贝叶斯的名字命名托马斯·贝叶斯(1702 - 61)。贝叶斯理论的指导思想是获取证据修改概率合理地分配给假设．

对于这个想法的简单版本，一个陈腐的例子就可以了足够了．如果有人问从52张标准牌中抽到红桃k的概率有多大，几乎可以肯定有人会回答¹/₅₂．假设现在某人得到的信息是抽到一张正面牌(a、k、q或j);现在概率从¹/₅₂来¹/₁₆．如果一个人得知这张牌将是红色的，概率就会增加到¹/₈．加上这张牌既不是a也不是q的信息就是概率¹/₄．随着证据的出现，人们形成了一个概率有条件的根据我们现在掌握的信息，在这种情况下，证据推动了概率的上升。(这种情况不一定会发生:如果有人知道抽到的是j，那么抽到红桃k的概率就会骤降至0。)

贝叶斯以一个解释条件概率之间重要关系的定理而闻名。如果，在一项研究的某一特定阶段，科学家把一个概率赋给假设H, Pr(H) -称其为H的先验概率，并有条件地将概率分配给证据报告真理的H, Pr_H(E)，并有条件地建立在虚假的H, Pr_−H(E),贝叶斯定理根据公式给出了假设H在证据E上有条件出现的概率值公关_E(H) =^{公关(H)公关_H(E)}/_{(公关(H)公关H(E) + Pr(−H)Pr−H(E)]}．

这种确认方法的一个吸引人的特点是，如果假设是错误的，那么当证据是极不可能的时候——也就是说，当Pr_−H(E)非常小——很容易看出，当证据出现时，一个具有相当低先验概率的假设如何获得接近1的概率。(即使Pr(H)相当小，而Pr(−H)， H为假的概率也相应较大;如果E由H演绎而来，则Pr_H(E)将为1;因此，如果Pr_−H(E)很小，则公式右侧的分子会非常接近分母，右侧的值就会趋近于1。)

使用贝叶斯定理来重建科学推理显然依赖于的想法科学家可以分配相关的概率，先验概率和证据的概率都是有条件的假设．但是，科学家应该如何得出结论，一个有趣的假设的概率具有特定的值，或者如果有趣的假设是错误的，某个证据发现将是极不可能的?从一副牌中抽牌的简单例子在这方面有潜在的误导性，因为在这种情况下，似乎有一种直接的方法来计算特定卡片(如红桃k)抽到的概率。没有明显的模拟关于科学假设。例如，假设存在一些潜在的科学假设，其中每一个都同样有可能适用于宇宙，这似乎是愚蠢的。

贝叶斯主义者对这一难题的反应有分歧。相对较小的少数人——所谓的“客观”贝叶斯主义者——希望找到客观标准先验概率的合理分配。相比之下，多数人的立场——“主观”贝叶斯主义，有时也被称为个人主义——认为不存在这样的标准。对先验概率的理性选择的唯一限制来自于需要给出的每一个真理逻辑而且数学概率为1，并为每一个提供一个不同于0和1的值经验声明。前一个但书反映了这样一种观点，即逻辑和数学的规律不可能是假的;后者体现了这样一种思想，即任何非由逻辑和数学定律决定的陈述都可能被证明是真(或假)。

从表面上看，主观贝叶斯主义似乎无法提供任何严肃的科学推理重建。因此，想象一下17世纪晚期的两位科学家，他们名字的首字母不同评估牛顿对天体运动的描述。首先，牛顿假设有一个很小但很重要的概率;另一个属性是真正微小的概率。在收集证据的过程中，他们都根据贝叶斯定理修改了他们的概率判断，在这两种情况下，牛顿假设的概率都上升了。对于第一个科学家，它接近于1。然而，第二种方法一开始的概率是如此之小，以至于即使牛顿的假设有大量的积极证据，最终确定的值仍然很小。从主观贝叶斯的角度来看，两者都进行得无可挑剔。然而，在一天结束的时候，他们在他们的评估假设的。

如果有人认为现在得到的证据和牛顿的假设在他的论文中发表之后的几十年里得到的证据一样原理（自然哲学，数学原理(1687)，似乎有可能解决这个问题如下:即使两个研究人员最初都持怀疑态度(都赋予牛顿的假设小先验概率)，一个给假设一个严重的机会，而另一个没有;以真正微小的概率开始的调查者做出了影响结论的非理性判断。任何主观贝叶斯都不能容忍这种情况诊断然而,。牛顿假说不是逻辑上或数学上的真理(也不是逻辑上或数学上的谬误)，两位科学家都给出了不同于0和1的概率。根据主观的贝叶斯标准，这是所有理性的询问者都被要求去做的。

对这类担忧的正统回应是提供数学定理，证明以不同先验概率开始的个体如何最终收敛于一个共同的值。事实上，如果假想的调查者继续进行足够长的时间，他们最终分配的概率就会相差很小。从长远来看，遵循贝叶斯标准的科学家们会同意这一点。但是，作为英国经济学家(以及概率和确认理论的贡献者)约翰·梅纳德·凯恩斯(1883-1946)曾说过:“从长远来看，我们都会死。”科学决策不可避免地要在决策过程中做出有限的一段时间内，同样的数学探索表明，yield收敛定理也会证明，给定一个固定的时间为决策，无论时间有多长，都可能有人满足主观贝叶斯要求，但仍然保持尽可能远的距离，即使在证据收集期结束时也是如此。