理解爱因斯坦狭义相对论方程的证明

1905年中期，阿尔伯特·爱因斯坦推导出了现在世界上最著名的方程——E = mc ^ 2。但他并不是凭空写下来的。这直接来自于他关于狭义相对论的论文我们在上周的视频中讨论过，他是这样做的。

假设你正在观察一只猫在空旷的空间中自由漂浮，突然它向四面八方发出一道闪光。光带走了一些能量。我们称它为e，所以根据能量守恒，猫肯定失去了能量e，但由于光是对称地向各个方向发射的，它不会改变猫的速度。那么光的能量从何而来呢?

现在不用管那个了。让我们想象一下，在实验进行到一半时，你感到无聊，坐上了一艘宇宙飞船。但从你的新视角来看，你正静静地坐在宇宙飞船里，而那只猫就是从窗外经过的那只。因此，你会计算出猫有一些动能。也就是运动能量。当你看到猫发出闪光时，你会再次测量它的能量减少了光的能量。

除了现在你在移动，狭义相对论告诉我们，你和猫的时间流逝速度是不同的。所以你会测量到一个不同的频率值，从而得到光的能量。这就是相对论多普勒效应。为了我们的目的，它等于用光的能量乘以1加上速度的平方除以2倍光速的平方。

概括一下，如果你以速度v起飞，你会看到猫获得了动能KE1。在闪光的时候，你会看到猫的能量减少了E (1 + v²/ 2c²)另一方面，如果你等待，你会看到猫的能量减少e，现在当你起飞时，你会看到它获得动能KE2。

但这很愚蠢。在这两种情况下，你都不会接触或以其他方式影响猫，所以我们最终应该得到相同的总能量。重新排列，我们看到闪光前后的动能一定是不同的，物体的动能是其质量的二分之一乘以速度的平方。但是我们知道两种情况下速度是一样的。

所以为了解释这种差异，猫的质量必须在它发出闪光时发生变化。现在如果我们把这些消去，你会发现猫的质量变化一定等于放出的光的能量除以c的平方。或者，正如你们之前听到的，E = Mc²。