相对论速度组合
如果你比赛在一束光,光的方法为什么不你快……
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BRIAN GREENE:大家好。欢迎来到今天的集日常方程。今天我要聚焦于一个方程,我觉得不足够的空气时间当人们谈论空间、时间和相对论的陌生感。因为它是一个方程,直接解决我的问题,至少,我要求所有的人遇到这些奇怪的想法的时候,特别的想法光速不变的本质。
因为,看我们都有根深蒂固的直觉以下事实,正确的,如果你运行的物体接近你,将方法更快。如果你逃避的物体接近你,将方法较慢,对吧?
然而我们知道,直觉不能完全正确,因为如果对象的接近你是一束光,那将表明,跑向它,你可以让方法的速度比光速快。如果你逃避即将到来的梁,它应该使方法的速度慢。但光速恒定的本质说,这不可能是真的。
那么,我们如何协调这些想法呢?和今天的,而漂亮,简单的数学方程将显示美国爱因斯坦的理论如何应对这种紧张和完整的意义。
好的,让我们直接和我从一点开始,再次,愚蠢的故事,只是我们的思想在合适的角度我们讨论的想法。这个故事是什么?想象一下有一个不错的小游戏抓住乔治和格雷西之间发生。和说乔治把足球向格雷西以每秒5米然后格雷西收到它以每秒5米,没有什么复杂的。
但是现在想象第二天,乔治出来不是一个足球,但是一个鸡蛋。格雷西并不是喜欢用鸡蛋玩传球游戏,她做什么?她转身跑,因为直觉的蛋的逃跑方法的速度将会减少,这将是较小的。确实把一些数字,如果蛋是在水平方向飞向格雷西以每秒5米,她跑了说以每秒3米,然后我们都知道在我们的直觉,鸡蛋应该接近她净2米每秒的速度。
和在相反的情况下,如果格雷西爱玩抓鸡蛋和忍不住等待鸡蛋达到她,她跑向乔治,在说,以同样的速度每秒3分钟,然后我们都有我们的直觉,鸡蛋的方法她5 + 3米每秒8米每秒。
和紧张,然后,当我们思考这些想法应用到光速。让我告诉你。我抚养,抚养我的iPad。
的基本公式,格雷西和乔治,我们利用?基本公式是,如果一个对象是接近你,说,在V米每秒时静止的。如果你逃避它,然后如果你运行速度W对地面,说,最初的参照系,V - W,这应该是在这种情况下速度的方法。
相反,我还提到,如果鸡蛋的对象是接近速度V和你对它的运行速度W,那么你应该有一个净速度V + W的方法。
和我提到的张力,使其明确的,,如果你没有足球,你没有蛋,而是你说有一束光。现在的初始速度的方法是C在这两种情况下,如果你逃跑或运行速度W的光束,然后从这个推理方法的速度应该是C - W,这将是,当然,低于C或C + W,如果运行向光束,,当然,大于C。
这就是问题所在。速度小于光速或速度大于光速,当你遇到一束光的速度是常数的独立运动。我们如何理解呢?爱因斯坦告诉我们的基本思想是,即使这很简单的公式,从小学我们都熟悉物理或甚至只是基本的逻辑是错误的。它工作得很好速度远低于光速,这就是为什么我们都拿在我们的直觉。
但实际上爱因斯坦告诉我们,每一个公式需要修正。让我带你回调是什么。这是今天的日报方程。而不是V - W,爱因斯坦说的正确公式方法如果你的速度逃离一个物体速度,速度V和你逃跑速度W是纠正了1 - V * W / C的平方。和V + W公式得到了非常相似的校正,校正就有其他迹象。
事实上你可以一起用一个公式有加号,如果你允许速度有积极的和消极的值。但是让我保持简单。和想象,所有参与的速度是正,V和W是正数,所以这些公式。他们有效地相同的公式,就两种情况,我们分别写下来。这就是所谓的相对论速度组合律。
现在让我来告诉你这是如何工作的。例如,如果你正在V等于c。现在你不扔鸡蛋或足球,但是你扔或闪亮的,或许是一个更好的词,一束光。所以如果你逃跑,格雷西说,逃离光束,我们得到一个C - W / (1 - C * W / C的平方。
而那等于什么?嗯,看,我们可以把它写成C - W / (1 - W / C,我们可以把它写成C *——退出C楼上1 - W / C除以1 - W / C .现在你看到1 - W / C因子取消在顶部和底部,然后给我们最终的结果等于C。这太棒了。
逃离的光束,格雷西并不减少光的速度的方法。这里的校正因子,爱因斯坦给我们这个奇妙的效果,确保了结合速度仍然等于c,可以想象,我甚至不需要去通过它,我可以在这里把加号,如果格雷西跑向束光,所有的分析都有一个+,你会再次取消,再次得到光速结果如果格雷西跑向迎面而来的光束,乔治照耀在她的。
现在的特殊情况V = c,用这个公式很有趣甚至在其他情形。假设您有一个对象,在你被解雇,说,在3/4光速。假设你在3/4光速跑向它,只是为了好玩。
现在你的天真的古典直觉会告诉你从你的角度来看,网络的速度将3/4光速+ 3/4的光速。向你走来,你跑向它。的速度将结合直观的方式做这些类型的计算。当然这个数字将6/4光速。这是大于光速的问题。
爱因斯坦是做什么?他说,坚持下去。你需要正确的通过1 +大众/ C的平方。大众现在是3/4 C * 3/4的C / C的平方。现在我们可以解决这个问题。楼上,我们有冒犯6/4的光速。
但如果我们在楼下吗?楼下我们得到1 + 3/4 * 3/4是9/16和C²取消。所以我们得到6/4 C * - 1 + 9/16是什么?嗯,这家伙只给了我们16/16 + 9/16 25/16,我们可以把楼上的16/25。现在4在这里,我们得到20——哦,我遗漏了C -我们得到24/25乘以C小于光速。
所以攻势,6/4乘以光速,是减少24/25乘以光速的校正系数小于c,永远是这样。无论数字你放在这个相对论速度组合公式,它总是会产生净速度从你的角度来看,从说格雷西的角度来看,小于光速,无论投入这种格式的速度,只要每一个这样的速度小于或等于光速。
这是一个美丽的公式。实际上告诉我们,它向我们展示了——实际上只是回到最初的小场景,我们开始与乔治和格雷西说,鸡蛋。所以在这种情况下,事实上,我只是把这个见鬼的它,因为它很有趣。在特定的情况下,我们有V = 5,我不打算把单位W,说,这是等于3。和我们做了这个小计算,5 - 3 = 2。我会把它放在米每秒,米每秒。它看起来有趣我否则,米每秒,米每秒。
这是在日常生活中我们做的计算。但是爱因斯坦告诉我们即使在日常生活中,你需要包含这个修正。什么是实际的速度接近蛋从格雷西的角度来看?嗯,你做5 - 3米每秒的楼上。但是现在你必须除以1 - 5 m / s * 3米/秒除以光速的平方,这当然米每秒是个巨大的数字,3 * 10的8次方米每秒。
这是什么校正因子?当然,校正系数是非常小或者我应该说它不同于1的一点。1 -这非常小数量,我们已经在这里,,你知道,C的平方,你知道的,10的17岁。所以称之为的校正因子在16小数位,10 - 16。净效应是这2号,我们已经在这里实际上是增加了一点点,因为你通过除以一个数量小于1。它非常接近于1。只是不同于1,在15日或者16日说,小数位。但它是有点小于1,这意味着这个2比两个会大一点。
所以速度的方法,即使在日常生活中,在简单的傻蛋接近格雷西的场景,她跑了,她直觉的计算是接近正确的,但它不是完全正确的。相对论的影响总是在那里,他们只是很小,通常,在日常的速度。
但他们的存在,他们的问题,他们向我们展示如何在方法或速度,事实上,等于光速,一切将在正确的方式给净速度总是小于或等于光速,就像相对论要求。
好的。今天我不得不说,这个美丽的相对论速度结合法律,可以让我们正确的直觉结合速度,如何使所有兼容光速最大速度限制,使世界安全的爱因斯坦的相对论。好吧。直到下一次,照顾,这是你每天的方程。
因为,看我们都有根深蒂固的直觉以下事实,正确的,如果你运行的物体接近你,将方法更快。如果你逃避的物体接近你,将方法较慢,对吧?
然而我们知道,直觉不能完全正确,因为如果对象的接近你是一束光,那将表明,跑向它,你可以让方法的速度比光速快。如果你逃避即将到来的梁,它应该使方法的速度慢。但光速恒定的本质说,这不可能是真的。
那么,我们如何协调这些想法呢?和今天的,而漂亮,简单的数学方程将显示美国爱因斯坦的理论如何应对这种紧张和完整的意义。
好的,让我们直接和我从一点开始,再次,愚蠢的故事,只是我们的思想在合适的角度我们讨论的想法。这个故事是什么?想象一下有一个不错的小游戏抓住乔治和格雷西之间发生。和说乔治把足球向格雷西以每秒5米然后格雷西收到它以每秒5米,没有什么复杂的。
但是现在想象第二天,乔治出来不是一个足球,但是一个鸡蛋。格雷西并不是喜欢用鸡蛋玩传球游戏,她做什么?她转身跑,因为直觉的蛋的逃跑方法的速度将会减少,这将是较小的。确实把一些数字,如果蛋是在水平方向飞向格雷西以每秒5米,她跑了说以每秒3米,然后我们都知道在我们的直觉,鸡蛋应该接近她净2米每秒的速度。
和在相反的情况下,如果格雷西爱玩抓鸡蛋和忍不住等待鸡蛋达到她,她跑向乔治,在说,以同样的速度每秒3分钟,然后我们都有我们的直觉,鸡蛋的方法她5 + 3米每秒8米每秒。
和紧张,然后,当我们思考这些想法应用到光速。让我告诉你。我抚养,抚养我的iPad。
的基本公式,格雷西和乔治,我们利用?基本公式是,如果一个对象是接近你,说,在V米每秒时静止的。如果你逃避它,然后如果你运行速度W对地面,说,最初的参照系,V - W,这应该是在这种情况下速度的方法。
相反,我还提到,如果鸡蛋的对象是接近速度V和你对它的运行速度W,那么你应该有一个净速度V + W的方法。
和我提到的张力,使其明确的,,如果你没有足球,你没有蛋,而是你说有一束光。现在的初始速度的方法是C在这两种情况下,如果你逃跑或运行速度W的光束,然后从这个推理方法的速度应该是C - W,这将是,当然,低于C或C + W,如果运行向光束,,当然,大于C。
这就是问题所在。速度小于光速或速度大于光速,当你遇到一束光的速度是常数的独立运动。我们如何理解呢?爱因斯坦告诉我们的基本思想是,即使这很简单的公式,从小学我们都熟悉物理或甚至只是基本的逻辑是错误的。它工作得很好速度远低于光速,这就是为什么我们都拿在我们的直觉。
但实际上爱因斯坦告诉我们,每一个公式需要修正。让我带你回调是什么。这是今天的日报方程。而不是V - W,爱因斯坦说的正确公式方法如果你的速度逃离一个物体速度,速度V和你逃跑速度W是纠正了1 - V * W / C的平方。和V + W公式得到了非常相似的校正,校正就有其他迹象。
事实上你可以一起用一个公式有加号,如果你允许速度有积极的和消极的值。但是让我保持简单。和想象,所有参与的速度是正,V和W是正数,所以这些公式。他们有效地相同的公式,就两种情况,我们分别写下来。这就是所谓的相对论速度组合律。
现在让我来告诉你这是如何工作的。例如,如果你正在V等于c。现在你不扔鸡蛋或足球,但是你扔或闪亮的,或许是一个更好的词,一束光。所以如果你逃跑,格雷西说,逃离光束,我们得到一个C - W / (1 - C * W / C的平方。
而那等于什么?嗯,看,我们可以把它写成C - W / (1 - W / C,我们可以把它写成C *——退出C楼上1 - W / C除以1 - W / C .现在你看到1 - W / C因子取消在顶部和底部,然后给我们最终的结果等于C。这太棒了。
逃离的光束,格雷西并不减少光的速度的方法。这里的校正因子,爱因斯坦给我们这个奇妙的效果,确保了结合速度仍然等于c,可以想象,我甚至不需要去通过它,我可以在这里把加号,如果格雷西跑向束光,所有的分析都有一个+,你会再次取消,再次得到光速结果如果格雷西跑向迎面而来的光束,乔治照耀在她的。
现在的特殊情况V = c,用这个公式很有趣甚至在其他情形。假设您有一个对象,在你被解雇,说,在3/4光速。假设你在3/4光速跑向它,只是为了好玩。
现在你的天真的古典直觉会告诉你从你的角度来看,网络的速度将3/4光速+ 3/4的光速。向你走来,你跑向它。的速度将结合直观的方式做这些类型的计算。当然这个数字将6/4光速。这是大于光速的问题。
爱因斯坦是做什么?他说,坚持下去。你需要正确的通过1 +大众/ C的平方。大众现在是3/4 C * 3/4的C / C的平方。现在我们可以解决这个问题。楼上,我们有冒犯6/4的光速。
但如果我们在楼下吗?楼下我们得到1 + 3/4 * 3/4是9/16和C²取消。所以我们得到6/4 C * - 1 + 9/16是什么?嗯,这家伙只给了我们16/16 + 9/16 25/16,我们可以把楼上的16/25。现在4在这里,我们得到20——哦,我遗漏了C -我们得到24/25乘以C小于光速。
所以攻势,6/4乘以光速,是减少24/25乘以光速的校正系数小于c,永远是这样。无论数字你放在这个相对论速度组合公式,它总是会产生净速度从你的角度来看,从说格雷西的角度来看,小于光速,无论投入这种格式的速度,只要每一个这样的速度小于或等于光速。
这是一个美丽的公式。实际上告诉我们,它向我们展示了——实际上只是回到最初的小场景,我们开始与乔治和格雷西说,鸡蛋。所以在这种情况下,事实上,我只是把这个见鬼的它,因为它很有趣。在特定的情况下,我们有V = 5,我不打算把单位W,说,这是等于3。和我们做了这个小计算,5 - 3 = 2。我会把它放在米每秒,米每秒。它看起来有趣我否则,米每秒,米每秒。
这是在日常生活中我们做的计算。但是爱因斯坦告诉我们即使在日常生活中,你需要包含这个修正。什么是实际的速度接近蛋从格雷西的角度来看?嗯,你做5 - 3米每秒的楼上。但是现在你必须除以1 - 5 m / s * 3米/秒除以光速的平方,这当然米每秒是个巨大的数字,3 * 10的8次方米每秒。
这是什么校正因子?当然,校正系数是非常小或者我应该说它不同于1的一点。1 -这非常小数量,我们已经在这里,,你知道,C的平方,你知道的,10的17岁。所以称之为的校正因子在16小数位,10 - 16。净效应是这2号,我们已经在这里实际上是增加了一点点,因为你通过除以一个数量小于1。它非常接近于1。只是不同于1,在15日或者16日说,小数位。但它是有点小于1,这意味着这个2比两个会大一点。
所以速度的方法,即使在日常生活中,在简单的傻蛋接近格雷西的场景,她跑了,她直觉的计算是接近正确的,但它不是完全正确的。相对论的影响总是在那里,他们只是很小,通常,在日常的速度。
但他们的存在,他们的问题,他们向我们展示如何在方法或速度,事实上,等于光速,一切将在正确的方式给净速度总是小于或等于光速,就像相对论要求。
好的。今天我不得不说,这个美丽的相对论速度结合法律,可以让我们正确的直觉结合速度,如何使所有兼容光速最大速度限制,使世界安全的爱因斯坦的相对论。好吧。直到下一次,照顾,这是你每天的方程。