普朗克长度:为什么弦理论难以检验
普朗克尺度被描述为量子力学和引力的竞技场。
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布莱恩。格林:大家好。欢迎来到你的每日方程式。今天我要讲一个方程，你们会看到，这个方程在数学上很简单，只涉及代数，但它能帮助我们深入了解一个我经常被问到的问题的答案。也许你也遇到过这样的问题，人们对我说，嘿，你什么时候才能最终测试弦理论?
我要给出的答案是，看，原则上，弦理论是可以预测的。原则上，任何将引力和量子力学结合在一起的理论都能做出预测。这些问题，这些挑战，这些预测要求我们进入现实的领域，这些领域是非常极端的，非常非常小的长度尺度，非常非常大的质量尺度，巨大的能量。我们只是没有技术去进入那些极端的领域。
如果这个人特别好奇，他们会进一步说，嗯，比如长度的尺度有多小?质量尺度有多大。我会告诉他们，看，在10 ^(- 33)厘米的数量级上，非常小的长度。或者是质子质量的10的19次方倍，这在粒子物理的尺度上是非常巨大的。
如果这个人不是特别好奇，他们会点头说，好吧，我明白了。但是如果他们想更进一步，他们会说，告诉我在哪里可以得到10 ^(- 33)厘米。这个数字从何而来?或者说10的19次方倍质子质量从何而来?或者一个类似的问题是，我们能把宇宙大爆炸的胶片翻到多远才能从数学上看到大爆炸的最开始?
答案是你可以把胶片转回，原则上，大约10的负43次方，10的负44次方秒，普朗克时间，同样，一个非常非常小的时间尺度。这些数字从何而来?这些数字被称为普朗克长度，普朗克质量，普朗克时间。这就是我们今天的主题。
我想为你们推导，把它放到屏幕上。我想为你们推导出所谓的普朗克长度以及普朗克质量和普朗克时间。再一次，正如你们所看到的，这只需要代数，但我喜欢看到一些数学上简单的东西能深刻地洞察世界的本质以及我们理论物理学家所从事的探索的本质。
好了，现在开始引导我们的思维，我认为思考现实和我们发展的基本理论是很好的，这些理论让我们沿着世界的三个特定性质，三个特定的轴，我可以说是速度轴和质量轴，还有，大小轴。与这三种品质相关联的是关于世界的基本理论。
当我们讨论非常非常高的速度，速度的极限，如果你真的想对它有一个全面的理解，你必须引入狭义相对论。如果你想知道质量是如何影响世界的，你需要知道引力是如何影响世界的，我们对引力最深刻的理解，正如我们将在未来的一些章节中讨论的那样，来自广义相对论。对于极端尺寸，如果你想了解世界的全部性质当你在极端显微镜下观察它时，比如说，在非常小的尺寸尺度下观察它，你需要量子力学。
与这三个基本理论相关联的是一个基本的自然常数，它让我们深入了解速度、质量或大小，让这些理论得以充分发展，展示它们与牛顿对世界的描述有何不同。我们知道，对于速度和狭义相对论来说，基本数是光速，在日常单位中是3乘以10的8次方米每秒。
当你谈论，比如说，质量轴，比如说，广义相对论，基本数——它被称为牛顿常数。我想你也可以叫它爱因斯坦常数。它不仅在牛顿的引力理论中起着核心作用，而且在爱因斯坦的广义相对论中也起着核心作用。我们通常使用的日常单位，这大约是6.67乘以10的- 11次方米立方千克秒方。
最后，如果我们讨论大小和量子力学轴，那么看过之前几集的同学，就会知道其中有一个数字，普朗克常数。我们经常看普朗克常数除以2，也就是h一拔，就是上面的小十字。
这是一个支配量子力学效应的基本数字，量子力学效应的大小相对于牛顿力学效应的大小在这些单位中大约是，如果我代入2，那么我要用3除以一个6的因子，这就得到大约1.05乘以10的- 34次方千克米平方每秒。
好的。这三个基本的数字来自这三个基本的理论它们给了我们沿着这三个基本轴的见解。我想强调的是，当然，这些常数的数值取决于你选择的单位。
那么这些单位是从哪里来的呢?从历史上看，单位来自于现实世界。第二，它从何而来?我们都知道。它来自地球的自转。如果你说那是24小时，你就绕了一圈。如果你把一天分成24个单位，叫做小时，然后把这个单位，叫做小时，分成60个单位，叫做分钟，如果你把每分钟分成60个单位，叫做秒，你就有了秒的定义，基于一个实际的物理过程，世界上的物理对象。从历史上看，这就是第二种说法的由来。
现在随着我们对世界的了解越来越多，我们做的事情也越来越复杂。那么第二个元素从何而来呢，第二个元素实际上来自铯原子，铯133原子。当你激发它的时候，原子会放出一些辐射因为它会回到一个不那么激发的状态。人们所关注的一个特定的跃迁有以特定频率振荡的辐射，即每秒9,192,631,770个周期。实际上，你可以用这个来定义秒。
秒的现代定义是什么?这是铯133原子在这个特殊的跃迁过程中放射出的辐射经过9,192,631,770个循环所需要的时间。这就是秒的定义，一个更精确的定义。它仍然利用了一个东西，一个物体，一个过程，在这种情况下，铯振荡而不是地球旋转，但它是我们有更大的控制。
同样，米呢?过去，一米只是从赤道到北极的大圆距离的一小部分。我认为这显示了一个大圆，穿过巴黎的所有地方。取这个长度的一个特定分数定义为米。
在现代，我们可以做得更好。我们可以用光速。所以如果光速是这个数字，你可以更精确，不是3亿米每秒。但关键是你测量光的速度，找到它是那个特定的数字，然后问自己，米会是多少?米现在被定义为光以1除以这个数字的距离，13亿分之一。我都不会发音。
13亿分之一——这很难说——或者任何确切的数字。你知道，2.99亿，不管我们对光速的精确测量是什么，把它转过来，用它来定义米。
关键是，当你有这些关于世界的基本数字时，它们的值取决于单位。事实上，你可以用这些基本数来定义单位。这就是我现在要做的。
现在我要介绍一个概念我们物理学家通常称之为“自然单位”我会用我们熟悉的日常单位来表示这些自然单位这样我们就能理解自然长度尺度有多大基本质量尺度有多大或者基本时间尺度持续时间有多短。
但是单位本身来自基本常数本身。这里的直觉是基本常数告诉我们空间，时间和能量的基本结构。因此，在某种程度上，我们的观点是——不是某种程度上——它们确实被视为比世界上任意选择的特定过程更基本，无论是地球的旋转还是铯原子的振动，自然单位是普遍存在的，我们甚至可以与外星人谈论我们的单位。
如果我们使用自然单位，我们可以很容易地通过自然单位来理解它们特定的历史偶然单位是相关的，我应该说，相对于我们的历史偶然单位，你知道，千克，米，秒。
好的，我们要怎么做呢?这很简单。我们要做的是取三个基本常数C h拔和g我们要做的就是把它们和特定的指数相乘，和。我们只需要选择指数让这个乘积的单位，比如说长度，或者质量，或者时间。
用长度尺度或质量尺度或时间尺度的日常单位表示的特定数值，会给我们一个自然单位的概念。这就是普朗克长度，或者普朗克质量，或者普朗克时间的由来。如果这听起来有点复杂或者让人困惑，让我举一个例子。你看这是多么简单。
现在我们来推导普朗克长度。普朗克长度，我们怎么做?好的。我们只需对自己说，选择，和，这样这个特殊的组合就有长度的单位。我们怎么做呢?
我们做量纲推理，量纲分析。量纲分析是一种非常强大的方法可以让你不需要做非常详细的计算就能洞察事物。它只是让你对正在发生的各种影响有一个数量级的理解。
我应该用一整集讲量纲分析，但在这里我们将把它用于一个特定的目的以及它是如何工作的。我们从C开始，C的单位是什么?C是速度。在日常单位中，它有单位，我们经常用一个方括号。
这里的单位是长度单位，我用m表示米。这不是质量;单位是米每质量或每千克。所以它有米和秒，以天为单位。我将以每天为单位，但我将以每天为单位来推导普朗克长度。
所以它有米和秒。如果有C的次方，C的次方的单位是什么?好的，很明显，我有长度的刻度，米，到。我有一个时间刻度，在楼下，到-。很好。好的。
普朗克常数h杠呢?h拔，不管它是单位，它是1km2 / s。如果取次方，我得到的是我有长度标尺，米，的2次方因为这里有个2。我去楼下叫副手。所以它们的-次方。现在我有了千克，质量，千克是一次方。所以如果我对h拔做次方，就会得到1kg的次方。
很好。好吧。我要给自己留一点空间。我要用我的能力把它移到那里。很好。好，现在我把g ^代入来结束。我该怎么强调呢?G的。G的次方。好吧。
所以G的长度是立方。然后你在楼下有你的质量和时间广场。如果取次方，就得到长度的3次方，然后是秒的- 2次方。然后把千克减到-。
这就是单位的形式。当然，这一项是C，是C ^的单位。这是h拔的单位。这里给出了G ^的单位。
好吧。现在我要做的就是选择，和，这样我就有了长度的单位。这就给了我三个方程和三个未知数。因为如果我现在，说，把这个重写成我的长度尺度，我的米，我从c得到一个，从h拔到得到一个2，从g的得到一个3。
如果我现在，把秒放在这里，我从c得到-，从h一杠得到-，从g得到- 2，最后，如果我把千克放在这里，我从h得到-，从g得到-，现在我需要做的就是写下我的三个方程。
所以我倒着来做。我想让-等于0所以在这个特殊的组合中没有任何千克。我还想让-- - 2 -它看起来有点像M，抱歉，等于0所以在这个组合中我没有时间，没有秒。我要加上2加上3，我要它等于1所以我的单位是长度的一次方。
现在我就有了三个方程和三个未知数，这对我来说很简单。我们来做一下。所以我们从第一个方程得知必须等于。如果我把它代入第二个方程，我将得到- - - - 2 = 0，即- - 3，这是，等于0。
换句话说，我从第二个方程得到= - 3。最后，我把这些都代入第三个方程。所以我得到- 3。对于+ 2，我代入+ 2 + 3 = 1。然后得到2 = 1。[听不清]等于1/2。这就是。
已知这个，我知道等于。等于1/2。然后，代入，等于什么?等于- 3，等于- 3/2。结果出来了。现在我有了，和，来确保我得到一个长度。
我们把这个特殊的组合写下来。C的次方，h一拔，G的次方，这就是普朗克长度。我把它写下来作为我的结尾。所以普朗克长度等于。看，h一拔的次方，G的次方，这意味着我将得到一个平方根。所以我只做它们的一半。
所以和就得到了h拔和G, h拔G的平方，它与C有关，它是- 3/2，也就是下面的3。就是这样。这是普朗克长度的公式。对于每一天的单位，你可以把这里的常数的值代入到每一天的单位中。所以，它们在这里。
如果你用计算器算一下，你会发现这个的数值等于，哒哒哒，哒哒哒，所以大约是10的- 35次方米。如果你代入数字因子，1.6乘以10的- 35次方米，这也是10的- 33次方厘米的数量级，这是我在讨论这个问题时通常引用的数字。这就是这个基本长度的来源，10的- 33次方厘米。
你可以用同样的方法来计算普朗克时间。我就不讲了，因为这是相同的代数运算。但是如果你用我们已经有的方法算出来，这就会得到根号下h拔G监督1 /5。这大约是10 ^(- 43)10 ^(- 44)秒。对于普朗克质量，同样，选择，和，这样组合的单位是C的次方，h的次方，g的次方都是质量的单位。这就得到根号下h拔乘以C / G。
我对普朗克质量的计算正确吗?是的，我想是这样的。大约是10的。我应该把这个写下来。我想大概是2乘以10的- 8次方千克，我知道大概是10的19次方乘以质子的质量。这就是这个数字的由来。这就是普朗克质量，普朗克时间，普朗克长度。
现在结束，这些数字到底有什么意义?我们可以这么想。当我们有一个给定的理论，不管是弦理论，任何理论，比如说，涉及到引力量子力学，狭义相对论，广义相对论，量子力学，这三个数字——C, h-bar，和G是让我们把我们的数学计算和，原则上，世界上可观察到的质量联系起来的东西。
这是怎么做到的呢?我们从理论出发。我们做一些计算。我们计算的结果，假设我们在计算某物的长度。我们会进行一些数学计算，得到这样的答案数学计算乘以单位长度，如果我们要计算某物的长度。在我们的理论中出现的长度单位是由理论中唯一有维度的数决定的，也就是C h拔和G。
因此，长度的单位将出现在我们的工作中，我们的理论工作将是我们的数学计算乘以普朗克长度。典型的，不总是，但典型的，计算的结果，这一部分，会是一个我们认为基本上是1的数量级的数字。可能是2的倍数。可能是e，也可能是平方，也就是10。但它不是典型的10的30次方或10的50次方，对吧?
从引力，量子力学，狭义相对论，广义相对论，量子力学等理论中得出的典型长度是普朗克长度的数量级。类似地，计算物体的质量，物体的能量，都是类似的东西。
通常情况下，它会是一阶数从理论中详细的数学计算中得到乘以包含C G和h拔的理论中的自然质量比例。C G和h拔定义了一个自然质量尺度，我们刚刚计算过的普朗克质量。因此，典型的质量或能量尺度将是质子质量的10的19次方倍。
这就是为什么我们通常说，要测试弦理论，我们需要一个加速器，可以探测那些惊人的大能量尺度。大型强子对撞机可以探测到大约是质子质量的10的4倍，也就是15个数量级。现在看，这不是不可能的，只是为了完成这个，如果你非常聪明，你可以做一些计算，比如说，在弦理论中，可能会在这个槽中得到一个不是(1)的数。
也许你可以确定一些理论的质量,当你计算的能量或大规模可以是可测试的可能,也许你会得到一个10 - 15或者10的- 16的,在这种情况下,会出现一些数量,说,10的3倍的质子的质量,将在大型强子对撞机来探测的能力。
例如，我们曾希望超对称粒子——这些粒子自然出现在具有超对称性质的理论中，超对称指的是超对称。也许我会为此做一期节目。但现在，让我注意一下，我们希望有一种对称，超对称能确保这个槽里的数非常非常接近0。
0是在高度对称时出现的自然数。没有比0更对称的了。不管你用什么乘以0它都是0。就像你有一个对称的雪花，无论你怎么转动它，如果角度是正确的，它看起来都是一样的。0，无论你做什么运算，比如乘法，除法，它都是0，所以它是一个高度对称的数。
所以我们希望这种对称性不会在自然界中被完全证明。它可能有点所谓的破碎，产生的不是0，而是一个很小的数字，它将采用量子引力和弦理论的自然尺度，并将其降低到我们可能能够在大型强子对撞机中探测到的水平。所以我们希望超对称粒子是弦理论中巧妙的理论结构可以被实验观察到。
到目前为止，这种情况还没有发生。我们已经探测了这个质量尺度，我们还没有看到超对称粒子。但这只是说，在原则上，一个理论可以有特殊的性质，即使它的质量规模很大，也可以用今天的设备进行实验观察。但到目前为止，这种理论上的希望还没有结出果实。到目前为止，我们还无法验证这些理论。
不管怎样，我希望这能让你们知道这些基本长度，质量和时间是从哪里出现的。普朗克长度，普朗克质量，普朗克时间都来自于自然的基本常数。我们已经看到了它们的公式这三个，我想说，就是今天的日常方程。我们将在后面的章节中继续讨论这些观点。把你的问题发送过来。下次见。这就是你的每日方程式。当心
我要给出的答案是，看，原则上，弦理论是可以预测的。原则上，任何将引力和量子力学结合在一起的理论都能做出预测。这些问题，这些挑战，这些预测要求我们进入现实的领域，这些领域是非常极端的，非常非常小的长度尺度，非常非常大的质量尺度，巨大的能量。我们只是没有技术去进入那些极端的领域。
如果这个人特别好奇，他们会进一步说，嗯，比如长度的尺度有多小?质量尺度有多大。我会告诉他们，看，在10 ^(- 33)厘米的数量级上，非常小的长度。或者是质子质量的10的19次方倍，这在粒子物理的尺度上是非常巨大的。
如果这个人不是特别好奇，他们会点头说，好吧，我明白了。但是如果他们想更进一步，他们会说，告诉我在哪里可以得到10 ^(- 33)厘米。这个数字从何而来?或者说10的19次方倍质子质量从何而来?或者一个类似的问题是，我们能把宇宙大爆炸的胶片翻到多远才能从数学上看到大爆炸的最开始?
答案是你可以把胶片转回，原则上，大约10的负43次方，10的负44次方秒，普朗克时间，同样，一个非常非常小的时间尺度。这些数字从何而来?这些数字被称为普朗克长度，普朗克质量，普朗克时间。这就是我们今天的主题。
我想为你们推导，把它放到屏幕上。我想为你们推导出所谓的普朗克长度以及普朗克质量和普朗克时间。再一次，正如你们所看到的，这只需要代数，但我喜欢看到一些数学上简单的东西能深刻地洞察世界的本质以及我们理论物理学家所从事的探索的本质。
好了，现在开始引导我们的思维，我认为思考现实和我们发展的基本理论是很好的，这些理论让我们沿着世界的三个特定性质，三个特定的轴，我可以说是速度轴和质量轴，还有，大小轴。与这三种品质相关联的是关于世界的基本理论。
当我们讨论非常非常高的速度，速度的极限，如果你真的想对它有一个全面的理解，你必须引入狭义相对论。如果你想知道质量是如何影响世界的，你需要知道引力是如何影响世界的，我们对引力最深刻的理解，正如我们将在未来的一些章节中讨论的那样，来自广义相对论。对于极端尺寸，如果你想了解世界的全部性质当你在极端显微镜下观察它时，比如说，在非常小的尺寸尺度下观察它，你需要量子力学。
与这三个基本理论相关联的是一个基本的自然常数，它让我们深入了解速度、质量或大小，让这些理论得以充分发展，展示它们与牛顿对世界的描述有何不同。我们知道，对于速度和狭义相对论来说，基本数是光速，在日常单位中是3乘以10的8次方米每秒。
当你谈论，比如说，质量轴，比如说，广义相对论，基本数——它被称为牛顿常数。我想你也可以叫它爱因斯坦常数。它不仅在牛顿的引力理论中起着核心作用，而且在爱因斯坦的广义相对论中也起着核心作用。我们通常使用的日常单位，这大约是6.67乘以10的- 11次方米立方千克秒方。
最后，如果我们讨论大小和量子力学轴，那么看过之前几集的同学，就会知道其中有一个数字，普朗克常数。我们经常看普朗克常数除以2，也就是h一拔，就是上面的小十字。
这是一个支配量子力学效应的基本数字，量子力学效应的大小相对于牛顿力学效应的大小在这些单位中大约是，如果我代入2，那么我要用3除以一个6的因子，这就得到大约1.05乘以10的- 34次方千克米平方每秒。
好的。这三个基本的数字来自这三个基本的理论它们给了我们沿着这三个基本轴的见解。我想强调的是，当然，这些常数的数值取决于你选择的单位。
那么这些单位是从哪里来的呢?从历史上看，单位来自于现实世界。第二，它从何而来?我们都知道。它来自地球的自转。如果你说那是24小时，你就绕了一圈。如果你把一天分成24个单位，叫做小时，然后把这个单位，叫做小时，分成60个单位，叫做分钟，如果你把每分钟分成60个单位，叫做秒，你就有了秒的定义，基于一个实际的物理过程，世界上的物理对象。从历史上看，这就是第二种说法的由来。
现在随着我们对世界的了解越来越多，我们做的事情也越来越复杂。那么第二个元素从何而来呢，第二个元素实际上来自铯原子，铯133原子。当你激发它的时候，原子会放出一些辐射因为它会回到一个不那么激发的状态。人们所关注的一个特定的跃迁有以特定频率振荡的辐射，即每秒9,192,631,770个周期。实际上，你可以用这个来定义秒。
秒的现代定义是什么?这是铯133原子在这个特殊的跃迁过程中放射出的辐射经过9,192,631,770个循环所需要的时间。这就是秒的定义，一个更精确的定义。它仍然利用了一个东西，一个物体，一个过程，在这种情况下，铯振荡而不是地球旋转，但它是我们有更大的控制。
同样，米呢?过去，一米只是从赤道到北极的大圆距离的一小部分。我认为这显示了一个大圆，穿过巴黎的所有地方。取这个长度的一个特定分数定义为米。
在现代，我们可以做得更好。我们可以用光速。所以如果光速是这个数字，你可以更精确，不是3亿米每秒。但关键是你测量光的速度，找到它是那个特定的数字，然后问自己，米会是多少?米现在被定义为光以1除以这个数字的距离，13亿分之一。我都不会发音。
13亿分之一——这很难说——或者任何确切的数字。你知道，2.99亿，不管我们对光速的精确测量是什么，把它转过来，用它来定义米。
关键是，当你有这些关于世界的基本数字时，它们的值取决于单位。事实上，你可以用这些基本数来定义单位。这就是我现在要做的。
现在我要介绍一个概念我们物理学家通常称之为“自然单位”我会用我们熟悉的日常单位来表示这些自然单位这样我们就能理解自然长度尺度有多大基本质量尺度有多大或者基本时间尺度持续时间有多短。
但是单位本身来自基本常数本身。这里的直觉是基本常数告诉我们空间，时间和能量的基本结构。因此，在某种程度上，我们的观点是——不是某种程度上——它们确实被视为比世界上任意选择的特定过程更基本，无论是地球的旋转还是铯原子的振动，自然单位是普遍存在的，我们甚至可以与外星人谈论我们的单位。
如果我们使用自然单位，我们可以很容易地通过自然单位来理解它们特定的历史偶然单位是相关的，我应该说，相对于我们的历史偶然单位，你知道，千克，米，秒。
好的，我们要怎么做呢?这很简单。我们要做的是取三个基本常数C h拔和g我们要做的就是把它们和特定的指数相乘，和。我们只需要选择指数让这个乘积的单位，比如说长度，或者质量，或者时间。
用长度尺度或质量尺度或时间尺度的日常单位表示的特定数值，会给我们一个自然单位的概念。这就是普朗克长度，或者普朗克质量，或者普朗克时间的由来。如果这听起来有点复杂或者让人困惑，让我举一个例子。你看这是多么简单。
现在我们来推导普朗克长度。普朗克长度，我们怎么做?好的。我们只需对自己说，选择，和，这样这个特殊的组合就有长度的单位。我们怎么做呢?
我们做量纲推理，量纲分析。量纲分析是一种非常强大的方法可以让你不需要做非常详细的计算就能洞察事物。它只是让你对正在发生的各种影响有一个数量级的理解。
我应该用一整集讲量纲分析，但在这里我们将把它用于一个特定的目的以及它是如何工作的。我们从C开始，C的单位是什么?C是速度。在日常单位中，它有单位，我们经常用一个方括号。
这里的单位是长度单位，我用m表示米。这不是质量;单位是米每质量或每千克。所以它有米和秒，以天为单位。我将以每天为单位，但我将以每天为单位来推导普朗克长度。
所以它有米和秒。如果有C的次方，C的次方的单位是什么?好的，很明显，我有长度的刻度，米，到。我有一个时间刻度，在楼下，到-。很好。好的。
普朗克常数h杠呢?h拔，不管它是单位，它是1km2 / s。如果取次方，我得到的是我有长度标尺，米，的2次方因为这里有个2。我去楼下叫副手。所以它们的-次方。现在我有了千克，质量，千克是一次方。所以如果我对h拔做次方，就会得到1kg的次方。
很好。好吧。我要给自己留一点空间。我要用我的能力把它移到那里。很好。好，现在我把g ^代入来结束。我该怎么强调呢?G的。G的次方。好吧。
所以G的长度是立方。然后你在楼下有你的质量和时间广场。如果取次方，就得到长度的3次方，然后是秒的- 2次方。然后把千克减到-。
这就是单位的形式。当然，这一项是C，是C ^的单位。这是h拔的单位。这里给出了G ^的单位。
好吧。现在我要做的就是选择，和，这样我就有了长度的单位。这就给了我三个方程和三个未知数。因为如果我现在，说，把这个重写成我的长度尺度，我的米，我从c得到一个，从h拔到得到一个2，从g的得到一个3。
如果我现在，把秒放在这里，我从c得到-，从h一杠得到-，从g得到- 2，最后，如果我把千克放在这里，我从h得到-，从g得到-，现在我需要做的就是写下我的三个方程。
所以我倒着来做。我想让-等于0所以在这个特殊的组合中没有任何千克。我还想让-- - 2 -它看起来有点像M，抱歉，等于0所以在这个组合中我没有时间，没有秒。我要加上2加上3，我要它等于1所以我的单位是长度的一次方。
现在我就有了三个方程和三个未知数，这对我来说很简单。我们来做一下。所以我们从第一个方程得知必须等于。如果我把它代入第二个方程，我将得到- - - - 2 = 0，即- - 3，这是，等于0。
换句话说，我从第二个方程得到= - 3。最后，我把这些都代入第三个方程。所以我得到- 3。对于+ 2，我代入+ 2 + 3 = 1。然后得到2 = 1。[听不清]等于1/2。这就是。
已知这个，我知道等于。等于1/2。然后，代入，等于什么?等于- 3，等于- 3/2。结果出来了。现在我有了，和，来确保我得到一个长度。
我们把这个特殊的组合写下来。C的次方，h一拔，G的次方，这就是普朗克长度。我把它写下来作为我的结尾。所以普朗克长度等于。看，h一拔的次方，G的次方，这意味着我将得到一个平方根。所以我只做它们的一半。
所以和就得到了h拔和G, h拔G的平方，它与C有关，它是- 3/2，也就是下面的3。就是这样。这是普朗克长度的公式。对于每一天的单位，你可以把这里的常数的值代入到每一天的单位中。所以，它们在这里。
如果你用计算器算一下，你会发现这个的数值等于，哒哒哒，哒哒哒，所以大约是10的- 35次方米。如果你代入数字因子，1.6乘以10的- 35次方米，这也是10的- 33次方厘米的数量级，这是我在讨论这个问题时通常引用的数字。这就是这个基本长度的来源，10的- 33次方厘米。
你可以用同样的方法来计算普朗克时间。我就不讲了，因为这是相同的代数运算。但是如果你用我们已经有的方法算出来，这就会得到根号下h拔G监督1 /5。这大约是10 ^(- 43)10 ^(- 44)秒。对于普朗克质量，同样，选择，和，这样组合的单位是C的次方，h的次方，g的次方都是质量的单位。这就得到根号下h拔乘以C / G。
我对普朗克质量的计算正确吗?是的，我想是这样的。大约是10的。我应该把这个写下来。我想大概是2乘以10的- 8次方千克，我知道大概是10的19次方乘以质子的质量。这就是这个数字的由来。这就是普朗克质量，普朗克时间，普朗克长度。
现在结束，这些数字到底有什么意义?我们可以这么想。当我们有一个给定的理论，不管是弦理论，任何理论，比如说，涉及到引力量子力学，狭义相对论，广义相对论，量子力学，这三个数字——C, h-bar，和G是让我们把我们的数学计算和，原则上，世界上可观察到的质量联系起来的东西。
这是怎么做到的呢?我们从理论出发。我们做一些计算。我们计算的结果，假设我们在计算某物的长度。我们会进行一些数学计算，得到这样的答案数学计算乘以单位长度，如果我们要计算某物的长度。在我们的理论中出现的长度单位是由理论中唯一有维度的数决定的，也就是C h拔和G。
因此，长度的单位将出现在我们的工作中，我们的理论工作将是我们的数学计算乘以普朗克长度。典型的，不总是，但典型的，计算的结果，这一部分，会是一个我们认为基本上是1的数量级的数字。可能是2的倍数。可能是e，也可能是平方，也就是10。但它不是典型的10的30次方或10的50次方，对吧?
从引力，量子力学，狭义相对论，广义相对论，量子力学等理论中得出的典型长度是普朗克长度的数量级。类似地，计算物体的质量，物体的能量，都是类似的东西。
通常情况下，它会是一阶数从理论中详细的数学计算中得到乘以包含C G和h拔的理论中的自然质量比例。C G和h拔定义了一个自然质量尺度，我们刚刚计算过的普朗克质量。因此，典型的质量或能量尺度将是质子质量的10的19次方倍。
这就是为什么我们通常说，要测试弦理论，我们需要一个加速器，可以探测那些惊人的大能量尺度。大型强子对撞机可以探测到大约是质子质量的10的4倍，也就是15个数量级。现在看，这不是不可能的，只是为了完成这个，如果你非常聪明，你可以做一些计算，比如说，在弦理论中，可能会在这个槽中得到一个不是(1)的数。
也许你可以确定一些理论的质量,当你计算的能量或大规模可以是可测试的可能,也许你会得到一个10 - 15或者10的- 16的,在这种情况下,会出现一些数量,说,10的3倍的质子的质量,将在大型强子对撞机来探测的能力。
例如，我们曾希望超对称粒子——这些粒子自然出现在具有超对称性质的理论中，超对称指的是超对称。也许我会为此做一期节目。但现在，让我注意一下，我们希望有一种对称，超对称能确保这个槽里的数非常非常接近0。
0是在高度对称时出现的自然数。没有比0更对称的了。不管你用什么乘以0它都是0。就像你有一个对称的雪花，无论你怎么转动它，如果角度是正确的，它看起来都是一样的。0，无论你做什么运算，比如乘法，除法，它都是0，所以它是一个高度对称的数。
所以我们希望这种对称性不会在自然界中被完全证明。它可能有点所谓的破碎，产生的不是0，而是一个很小的数字，它将采用量子引力和弦理论的自然尺度，并将其降低到我们可能能够在大型强子对撞机中探测到的水平。所以我们希望超对称粒子是弦理论中巧妙的理论结构可以被实验观察到。
到目前为止，这种情况还没有发生。我们已经探测了这个质量尺度，我们还没有看到超对称粒子。但这只是说，在原则上，一个理论可以有特殊的性质，即使它的质量规模很大，也可以用今天的设备进行实验观察。但到目前为止，这种理论上的希望还没有结出果实。到目前为止，我们还无法验证这些理论。
不管怎样，我希望这能让你们知道这些基本长度，质量和时间是从哪里出现的。普朗克长度，普朗克质量，普朗克时间都来自于自然的基本常数。我们已经看到了它们的公式这三个，我想说，就是今天的日常方程。我们将在后面的章节中继续讨论这些观点。把你的问题发送过来。下次见。这就是你的每日方程式。当心