爱因斯坦,宇宙大爆炸,宇宙的膨胀
重力后爱因斯坦发表他的理论,研究人员意识到……
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演讲者:嘿,每一个人。欢迎来到下一个集日常方程。我希望你做的很好。这是寒冷和多雨的,我此刻。也许你在哪里天气最好,但至少外面很漂亮。所以我没什么可抱怨的,当然,这些天我发现自己的背景。
今天我想做的是集中在宇宙大爆炸和空间扩大的概念。这些意见后在20世纪早期出现爱因斯坦写下他的广义相对论的方程。所以我将带你通过历史的一点思考。
然后我将向您展示一些数学,导致这些结论。我不会拼出每一个细节。也许我将在随后的章节。我只是想给你的感觉如何,方程可以告诉你宇宙膨胀或收缩,或者应该是有一个大爆炸时刻0,在数学你能找到这些类型的结论。
我开始一点点历史的这些想法。我在这里提出一些东西在屏幕上。好。好的。
乔治•勒梅特,这家伙可能是一个熟悉的名字,但他不一定是一个家喻户晓的名字或者实际上不是一个家喻户晓的名字。我很确定。他是比利时牧师,他不同寻常的区别从麻省理工学院获得物理学博士学位。而且,显然是一个牧师,和那些通常字段,我们设想是,无论如何,对手相互矛盾,他们决不需要恰当的例子。
所以很自然地,当Lemaitre得知爱因斯坦提出的新描述重力,重力是最相关的力量在宇宙的大尺度。所以很自然的,如果你有兴趣存在的大问题,你想爱因斯坦的新的见解应用于最大可能的例子,这当然是宇宙作为一个整体。这就是Lemaitre所做的。他得出的结论,我将向您展示或多或少他为什么来到这个结论,他得出的结论是,宇宙不可能是静态的。
当时的哲学偏见是最大的尺度,宇宙是固定的,永恒的,静态的,不变的。显然是当地环境的变化。你看到月亮移动。你看到太阳移动,但是你解释这是地球绕太阳转。
当地环境有明显变化,但观点是,平均而言,如果你平均在足够大的范围内,会有总体上没有变化。今天我这里没有我的格雷伯爵。所以我要做一个思想实验,但如您所见,当我有我的格雷伯爵和豆浆,它有这个泥泞的棕色。它看起来静态不变。
如果你足够深入那杯伯爵灰色,你会发现所有的分子的水,茶,无论如何,他们都是跳跃的。所以有很多的运动,许多变化发生在小尺度内的一杯茶。但是当你平均在一个杯子的规模,它看起来不像任何正在发生的事。
的观点是,当地的运动,运动的卫星,行星,当地环境,这就像杯茶内的分子的运动,但平均的足够大的鳞片,就像一杯茶,你会发现在足够大尺度的宇宙是不变的。这是主流的观点。所以当Lemaitre来到这个惊人的结论:爱因斯坦的数学,应用时,整个宇宙说的空间伸展或收缩,但不是简单的原地不动,这是违背大多数人的直觉的,大多数人的期望。
所以Lemaitre给爱因斯坦带来了这个想法。他们说话。我相信这是1927年索尔维会议。和爱因斯坦的响应是一个著名的一个。我认为我在之前提到过。
爱因斯坦说Lemaitre类似,你的计算是正确的,但是你的物理是可憎恶的。他基本上是说的是什么,当然,你知道你可以使用各种计算方程,在这种情况下,爱因斯坦的方程,但不是每一个计算你必然是与现实相关。爱因斯坦说,你必须有一种艺术家的直觉来找出哪些配置,和组合,计算你的方程实际上是真正相关的物质世界。
现在为什么爱因斯坦可以说Lemaitre的计算是正确的或多或少是因为爱因斯坦早已经看过这些计算。第一,爱因斯坦做他自己的版本的他的方程应用到整个宇宙。最后我会提到。
但是值得一提的是,这个家伙在这里,亚历山大•弗里德曼俄罗斯物理学家,他几年前写的一篇论文表明,爱因斯坦方程适用,宇宙是一个伸展或收缩。当时,爱因斯坦自己写一点回应弗里德曼的论文,他说,弗里德曼的计算是错误的。现在你可以想象,很艰难,当爱因斯坦论文成绩和说,计算是错误的,但弗里德曼是不容易做的事情。
他知道他是对的。和他住。他写信给爱因斯坦写信,建立在他的脑海中,计算是正确的。爱因斯坦,我相信,在去日本的时间。
所以他没有看到这封信时,但弗里德曼恳求爱因斯坦的一个朋友真的让爱因斯坦读信。我很确定这段历史是正确的。我要一点的,完全由内存。我希望这是真实的记忆。
和爱因斯坦一样读信,最后得出的结论是,爱因斯坦自己犯了一个错误,这是弗里德曼的计算是正确的。然而,这并没有改变爱因斯坦的角度来看这个概念,比方说,不断扩大的宇宙,一个宇宙,改变随着时间的推移,他仍然不认为这是与现实相关。再一次,好吧,他说,数学是好的,但它不是与世界的实际结构有关。
真正改变爱因斯坦的角度观察,埃德温·哈勃的观测。埃德温·哈勃使用电力在威尔逊山天文台的望远镜来得出结论,遥远的星系不是原地不动。遥远的星系都匆忙走了。,向外运动的星系是明确的证据表明,宇宙不是静态的。
你甚至可以看到一点哈勃的一些数据。我想我在这里。这图显示了星系离我们的距离之间的关系,它是远离我们的速度。你会发现这里有漂亮的曲线,这主要是告诉我们,越远的星系,冲离我们越快。
所以它的衰退速度正比于它的距离。结果,我会给你一个小的视觉在半秒——这正是你希望的关系是否扩大空间本身。如果空间本身正在扩大,那么两个点在空间移动的速度除了由于空间成正比的肿胀分离。我现在就给你一个小例子。
熟悉的一个,你可能看到过一百万次,但它不是完美的,但它是一个不错的方式来思考如何,每一个对象的概念可以从其他匆匆忙忙走了。这是一种奇怪的想法,如果你想它。你有些匆忙。他们走向他人。
不。他们都冲彼此远离。此外,经济衰退的速度与距离成正比。这可以帮助你让你的大脑。
类比是什么?当然,这就是著名的气球类比,我们想象一个气球的表面是整个宇宙。只是表面,橡胶,弹性部分的气球。这是类比。
我们想象,这就是一切。这是宇宙的整体。你想象你有星系是表面上的气球。
气球延伸,可以看到星系彼此相对移动。让我来告诉你。
所以在这里。所以我们有这个气球。你看到那边的星系。和我们的想法是你吹气的气球,远离一切的一切。
我甚至可以做出更精确的把一个小网格的气球。所以你看这个网格单元,单元网格线之间的分离。现在让我们看看会发生什么,当我们在吹。
我希望你集中你的注意力在两个低星系相距一个单位。上面的两个星系相距两个单位。这两个星系在网格的上边缘,有三个单位分开。
所以1单位,2台,3台。现在让我们把气球吹起来。它有些变大。
有。现在相隔一个单位的星系是两个单位分开。两个单位的星系相距现在四个单元。
和上两个星系,相隔三个单位现在2 + 2 + 2现在六个单位分开。所以你看到的星系的速度消退他们最初的距离成正比,因为从一个单位两个,这是一个特定的速度。但从2单元4,它必须是速度的两倍。
这一切都发生在同一时间气球延伸。从间隔3分钟到6分钟在同样的时间,你必须有两个低星系的速度的三倍。所以你看到衰退的速度成正比的分离距离成正比。
所以我们可以进行比较。你明白我在说什么。你从1到2。你从2到4。和上两个星系从三到六。
这给了大量的证据证明宇宙在膨胀。从爱因斯坦的数学。计算是正确的,但物理不是可恶的当你观察确认数学预测。
这把爱因斯坦在瞬间。他很快得出结论,宇宙的这张图片是正确的。他拍了拍自己的额头的比喻不自己十年前来到这一结论,因为爱因斯坦是真的在位置预测的一个最深刻的见解关于现实的本质,空间扩大。
他可以做出预测像十二年前。这是观察到,但尽管如此,真正重要的是我们了解世界的本质。并通过爱因斯坦的数学,手中的弗里德曼和Lemaitre,证实通过哈勃的观测,我们宇宙的这张照片。
如果宇宙正在膨胀,那么它并不需要一个火箭科学家想象绕组,宇宙电影反过来说,今天一切匆匆分开。回到过去。一切都越来越紧密。
在这个宇宙的模型,这意味着一切都回来的时刻0。这是宇宙大爆炸。我将向您展示的照片,请稍等。但是我想解决几个关于气球的比喻。
第一,人们常说,好的,如果宇宙在膨胀,中心在哪里?扩张的中心在哪里?当然现在气球有一个中心,但这不是表面上的气球。
里面的气球,但是这个比喻要求我们思考现实的全部只是表面的气球。里面的气球并不是一个点在现实中使用这个比喻。你可以看到,随着表面延伸,没有中心。
气球上的每一个星系,每一个点是远离其他点气球。没有特别的气球表面的位置。现在不难捕捉这个想法在你的头脑中谈到气球。很难再从这个比喻来推断整个空间但我真的鼓励你这样做,因为我们相信,在这个比喻没有宇宙中心。
每一个位置、每一个星系远离其他星系。没有首选的地方,一切都匆匆分开。不是爆炸在一个已存在的空间中真的有一个中心,爆炸发生的地方。没有预先存在的空间在这个视图的宇宙学。
随着空间的扩张,得到更多的空间。这并不是说空间都准备好了。这就是第二点,我真的想要,因为人们常说,好的,如果宇宙在膨胀,告诉我它扩张到吗?再次,直觉是清楚的,即使有气球,气球膨胀到我们预先存在的空间,但是对于气球比喻完全真的抓住你,再一次,想象的表面气球代表宇宙的整体。
所以当气球扩张,这不是扩大到一个预先存在的空间,因为预先存在的空间不是表面的气球,这是在这个比喻中,整个现实。发生什么是气球延伸,有更多的空间,因为气球了。它是大的。有更多的表面积的气球,因为类似的拉伸。
宇宙中有更多的体积,因为空间伸展。空间不扩大到以前未知的领域。的扩大,因此,创造新空间,然后它包含。
这两个实心点我希望澄清一点,但现在让我来总结这个故事,这个视觉版本的宇宙学,然后我们想象的大爆炸。所以,宇宙电影回到一开始运行。想象的空间。再一次,很难想象这样一幅图景。
所有的空间有限的情况下被压缩到一个点。也许这就是第三个警告,我应该说。在这个例子中,很明显,气球一个有限大小。这是想象,宇宙有一个整体的有限体积。
因此,如果你赢了,电影开始,有限体积变得越来越小的。最终,它会有效体积无穷小或零,在另一个插曲,但是让我重新强调这里。如果你有一个不同的模型空间,无限模式,想象我们的橡胶气球表面,但这是向四面八方延伸无限远,无限远。
当你拉伸,再一次,你会点后退。和经济衰退的速度,是他们最初的分离比例。但如果是无限的大,不是有限的球体,然后,就像你说的,风电影落后和有这些小,小,小,它仍将是无限的,因为如果你减少无穷下降了2倍,说,无穷/ 2仍然是正无穷,无穷下降了1000倍,还无限。
这是一个关键的区别finite-shaped版本气球带来。难画,但完全可行的无限的空间。所以当我说的是现在宇宙大爆炸,我要真正使用一个有限体积的形象。
想象一下所有的空间被压缩成小块。并不存在于一个已存在的空间。我的视觉可能让它看起来像它现有的在一个已存在的空间,因为我不知道如何表示这些陌生的想法视觉。
但是这里将会是大爆炸将会是什么样子。一切都是压缩的,经历了这种快速肿胀。空间变得越来越大,所有的热最初原始的等离子体传播越来越薄,冷却结构,像恒星,星系可以出现。
这就是基本的图像,如果你愿意,扩大空间。这部电影我们风回来,带你去一个大爆炸。现在如果是无限的空间,但没发现有限,那就基本上被无限压缩在无穷多的位置,而不是在一个位置。
这大爆炸会迅速膨胀的全部无限广阔,这是一个不同的图像。但就我们访问,这将是非常相似的这张照片,因为我们没有无限遥远的事情。然而,它需要一个无限数量的时间光到达我们的位置。我们只使用有限体积。
因此,我给你的图片是一个很好的,即使现实的全部是无限的。这是视觉的版本。然后我想在这里完成了就是给你一些基本的数学在这里我们讨论的是什么。
所以我不会再次经历每一个细节,但至少我想看看方程会导致你的这些想法不断扩大的宇宙。我要的房间。所以我就写小——一个膨胀的宇宙和宇宙大爆炸的想法。
所以这是怎么去?你可能记得早些时候的插曲,或者从你自己的知识,或者这是全新的,我从一开始就只会告诉你,爱因斯坦在他的广义相对论,给了我们一个方程,即主要涉及宇宙的几何形状,时空的几何。他叙述说通过一个非常精确的方程,能量和动量的压力。我不会把这一切写下来,但时空本身的东西。
时空的几何,我的意思是有时空的曲率和大小,在某种意义上,时空的形状。所以这是在一个精确的相关方法在时空的物质和能量。我来记录这个方程。
这是μν- 1/2 gμνR = 8 4πg / c。我不会把我假设C = 1单位,使用时间t的μν,好的。这个想法是,左手边是一个数学上精确的方式来谈论时间/空间的曲率。这tμν能量应力张量是一种精确的方式谈论质量和能量在一个地区的空间/时间,好吧。
所以原则上,这都是我们所需要的。但是让我拼出几个重要的步骤和重要的成分,在这里。首先,当我们讨论曲率,您可能还记得,事实上,我认为我有一个小,是的,我可以把这个式子。我们有一个讨论曲率的手段叫做伽马,连接。
再一次,这是一个集。你不需要的细节。我就显示这里的想法。所以曲率的诊断,我们已经是你带一个矢量形状,和你平行移动。所以我将它在一个曲线平行移动,住在形状。和规则,方法平行移动向量在要求你介绍这个东西叫做连接,连接一个位置到另一个让它滑。
所以当你在一个简单的例子,像这里,二维平面,如果你选择连接平行运动的规则,我们都学习在高中,在高中,我们学习什么?你滑向量,这样分在同一个方向。这就是规则。这是一个非常简单的规则。
但它仍然是一个规则。这是一个任意的规则。但它是自然一所以我们甚至没有问题当我们在学校学习。但实际上如果我们使用特定的规则,那么实际上,如果我们粉色向量在平面上移动,当它回到它的起始位置,它会指向相同的方向指向当我们开始。
现在,您可以选择在飞机上其他规则。你可以让它指向一个不同的方向。但让我们保持这个原型的概念飞机没有任何曲率与这个特殊的平行运动的概念。
一个球体,它是完全不同的。作为一个球体这里你看到你可以从一个向量在一个给定的位置。你可以现在幻灯片向量在一个循环就像我们在飞机上了。我们使用一个非常简单的定义滑动,保持其角对固定的路径移动。
但是看,当你回到起始点在球面上使用该规则平行运动,向量并不指向同一个方向。你有一个差异在它们指向的方向。这是我们对曲率的诊断。这就是我们所说的曲率。我回去。这是?好。
所以这是给你这家伙γ的规则滑动周围的事物。它取决于你选择伽马。现在你问我一些问题在早期的一些情节,任意的吗?你可以选择任何你想要的?有一些技术方面的细节。但基本上在任何给定的坐标,是的,你可以选择任何你喜欢的γ。它是由你来选择平行运动的定义。
然而,如果你有一个度量的概念,这就是这家伙在这里。这就是所谓的一个度量。这是一个距离函数。它允许你在任何形状测量的距离,无论表面,无论廖你处理。
如果你有一个度量,那么是一个独特的选择的平行运动连接兼容度规,向量的长度不会改变他们平行移动。我只是说,这很重要,因为这将挑选一个特定的选择平行运动,因此曲率的特定版本。
如此之快,指标是什么意思?这是你从勾股定理都知道,对吗?根据勾股定理,如果你在一个漂亮的平坦空间,你去说δx这个方向,你去δy方向。然后如果你有兴趣知道你旅行的距离,从起点到终点,毕达哥拉斯告诉我们,这个距离,我距离的平方,所以我没有写平方根。这段距离的平方是δx²+δy的平方。
现在,这是非常特殊的一个平面的二维平面。如果你有一个曲面,啊,拜托,不要做我的知名度。那就这样吧。所以我们有一些这样的曲面。
然后想象你说δx方向和δy这个方向。然后你感兴趣的弯曲距离你的起点结束位置。这是一个非常难看的轨迹。让我做一些类似,大叫。这是好一点。这是什么距离δx和δy。一般来说,这不是δx²+δy的平方。
一般的形式——我只是草图在这里——数乘以δx的平方。另一个数乘以δy²+另一个术语仍然次数。这就是距离关系的一般形式说这曲面从最初到最终点。
和这些数字,A、B和C,它们定义所谓的度规在这弯曲的空间。和这些数字,我在这里,我使用一个不同的颜色拉出来。这些数字,我这里确实是一个矩阵。
它有两个指标,μ和ν。μ和ν运行从一个空间的维数空间/时间。从1到4,三维空间和时间之一。那么μ和ν从1、2、4。去掉多余的家伙。
它们是模拟这些数字,我在这里,,A, B, C在这个小例子。但由于时空本身可以弯曲,你有4不2,不仅仅是δx和δy,你也有一个δz和δt。所以你有4。
所以你有4×4的可能性,你有说δt乘以δδx乘以δx和y,和δz乘以δx。你有16的可能性。它实际上是对称的所以有10个数字。这些10号给空间/时间的形状。
现在,程序如何?我告诉过你,给定一个指标,是一个独特的连接,这样在平行运动向量长度不改变他们。那么你要做的是,过程是,你有一个g g决定——有一个公式来确定一个γg。
从γg的,有一个公式。也许我会得到这个公式曲率作为伽马函数,它本身就是一个函数g。和曲率决定这些r的爱因斯坦方程的左边。
所以底线,我的意思是,所有的条款在这里左边是相关的。他们依赖于度量及其各种衍生物。这给了我们一个微分方程的指标。度量一个方程,方程,讨论了曲率和大小的空间/时间本身。这是关键的想法。
现在让我给你举个例子在实际例子案件有关宇宙的。因为一般来说,一旦我们承认或假设推断从我们观察宇宙,即时空均匀,各向同性,这意味着,它或多或少相同的在每一个位置。它看起来是一样的。基本上任何方向的宇宙看起来是一样的,你看。各向同性的,看起来都是一样的,不管你的方向。每一个位置都是或多或少像其他平均而言,这似乎是如此。
在这种情况下,指标,这些原则上,只有10 16个不同的组件是独立的,因为它是对称的。它能减少到只有一个组件的度量,是独立的。这就是所谓的规模因素。
比例因子是什么?你熟悉,从任何地图。你看地图,地图上有一个小角落里传说。它告诉你这地图上的分离意味着25英里。或者在地图上这种分离手段1000英里。这是一个扩展的实际距离在地图上距离在现实世界中。
所以如果,比例因子随时间发生变化,这将在本质上意味着在现实世界中位置之间的距离将会改变。在地球上,这并没有真正发生。在宇宙中,它可以。所以宇宙,它可以做这样的事情,对吧?在这里。
我现在做一个膨胀的宇宙,就意味着我的比例因子是随着时间的增长,每一个位置。哇,这是很好的。我应该用这个膨胀的宇宙。我从来没想过。
我相信在YouTube上有人这样做过。但事情就是这样。每一个点是远离其他点。这是来自一个比例因子,我们打电话,让我给它一个名字,这是典型的名称使用的称为t的函数。如果一个t的规模增加一倍,这将意味着,星系之间的距离将从最初的分离最终分离的两倍。
另一件你在处理除了这对对象之间的距离比例因子是宇宙的整体形状。有三种可能性,满足均匀性和各向同性的条件。他们是二维版本将是一个球体,平面,或马鞍形状,这对应于我们所说的k。曲率1,0或- 1适当扩展到这些单位。
这是两件事,空间的整体形状和整体空间的大小。这里你有形状。这里你有大小。你可以把这个插到爱因斯坦的方程,这家伙在这里的规定,g决定伽马决定曲率。
当尘埃落定,所有这种复杂性收益率以下,相对简单的微分方程,这是——我选择不同的颜色,它的t da / dt的平方除以t的——我想总是写但取决于时间是重点,等于8 g馅饼。我会告诉你ρ是什么以及如何我们可以看到能量密度除以3 - k /一平方,好的。
所以关键术语在这里,再一次,这很有道理。这是能量密度。不应该写脚本。它看起来很糟糕。但无论如何,能量密度。这是有意义的。
看看爱因斯坦方程的右边是一个地区的物质能量的空间。事实上,因此我们有一个在右边。这里是k,空间的形状。所以要么是1 0 - 1取决于它是一个球体,一架飞机的模拟,模拟的马鞍。
好,现在我们用燃气煮饭,因为我们可以做一些计算。现在,首先,让我注意以下。有没有可能adt = 0 ?你能得到一个静态的宇宙吗?嗯,你可以的,因为如果你玩这两个术语的对方,假如说能量的密度和假设这是一个正数k这这个词-这一项可以等于0。你可以这样做。
和爱因斯坦玩过这个游戏。这就是导致了所谓的爱因斯坦静态宇宙。这就是为什么爱因斯坦也许这种观点,宇宙是静态不变。但我相信弗里德曼还指出,爱因斯坦是一个不稳定的解决方案。所以你可以平衡这两个术语,但它就像平衡我的苹果铅笔表面的iPad。我要做的一瞬间。但是一旦铅笔移动这样或那样的方式只是在溃决。
同样,如果宇宙的大小改变不管出于什么原因,只是有点不安,这是一个不稳定的解决方案。宇宙会膨胀或收缩。所以这不是我们想象我们生活在宇宙。相反,现在让我们看看一些解决方案是稳定的,至少长期稳定这样你可以看到这个方程产量空间的特定的方式将会改变。
我只是为了论证做简单的情况下,k = 0。让我摆脱爱因斯坦的静态宇宙的东西,我们在这里。现在我们只是看着方程da / dt,说等于da / dt等于8 gπρ/ 3次(t)的平方。
让我们想象,宇宙的能量密度来自物质,为了论证。我会做辐射。和物质有一个固定数量的事传遍总额V,对吧?因此,能量密度将来自东西填充空间的总质量除以体积。
现在,体积当然就像一个t的立方,对吧?这是一些滴像分离的多维数据集。现在让我们把它放在这个方程在这里看看我们得到什么。如果你不介意的话,我要放弃所有常量。
我只想得到整体的时间依赖性。我不在乎得到精确数值的细节系数。所以我要把da / dt平方等于,所以把行底部有一个立方体。你有一个平方。
所以我要像1 / t da / dt。让我没有放一个等号。让我把一个小弯弯曲曲地,我们经常使用,四围捕捉我们观察的定性特征。
现在,我们该如何解决呢?好吧,让我把一个t的幂律。Tα,看看我们能找到一个α,这个方程是满意。所以da / dt,这将给我们一个t的α- 1,放弃所有条款在前面的平方。
这就像一个t t -α。这是t的两个α- 2就像t -α。是真的,2α- 2等于-α。这意味着3α= 2。因此α= 2/3。
因此,我们现在有解决方案,t是t的2/3。在这里。宇宙的形状我们选择它是平的版本,模拟的二维平面上,但三维版本。和爱因斯坦的方程进行休息和告诉我们尺寸,平面三维形状的分离点成长为2/3的时间。
对不起,在这里我希望我有一些水。我得到工作由爱因斯坦方程的解决方案,我失去了我的声音。但你有它,对吧?这是美丽的,对吧?
哦,人水尝起来很糟糕。我认为这可能是坐在这里几天。如果我要晕倒在这整个事件的剩余部分,你知道它是从哪里来的。但在任何情况下,这是多么美丽。我们现在有一个t的,一个真正的函数形式对宇宙的大小,这就是分离。我最初叫点这个宇宙之间的分离,分离星系由t的2/3。
现在注意,当t趋于0,t趋于0,这是他的想法无限密度的大爆炸。东西有限分离在任何给定的时刻,他们都压在一起随着时间的推移为0,因为t趋于0。
现在,当然,我做了能量密度的假设来自物质。,因此有一个密度,像体积下降,下降像t的立方。让我做一个案例是为了好玩,我们经常关注,因为它是身体相关,这是辐射。
辐射是有点不同。其能量密度不像1 /立方。相反,它就像1 / t的第四。为什么会有一个额外的因素相对于这个?原因是随着宇宙的膨胀,光束本身延伸。
这是一个额外的能量减少,波长更长,更少的能量。记住,能源就像H乘以。ν是频率。ν是1 /λ。C /λ,C = 1。所以当λ变大,能量下降。
比例因子的比例下降,东西延伸的程度。这就是为什么你有1 /立方一样重要。但你会得到一个额外的因素从拉伸,好的。底线是我们现在可以回到我们的方程就像我们之前做的。
现在唯一的区别,而不是1 / t的,我们从ρ像1 /立方乘以a的平方。ρ是1 /第四次的平方,所以我们将在底部有一个平方。
所有涉及到的方程是da / dt方就像1 / t的方。让我们玩相同的游戏。(t)的假设,让我们猜,它有一个幂律依赖。楼上da / dt得到α- 1。广场,你会得到一个2α- 2。你有1 / t的平方,这是一个t - 2α。
对于这个工作,你必须有2α- 2 = - 2α,或4α= 2,或α= 1/2。然后你有结果。为辐射,所以在这种情况下(t)会像t的1/2次方。
事实上,如果你仔细想想,如果你在反向风宇宙电影,有一个1在这里的四次方意味着变小,这将得到更大的速度比相应的物质的密度,它只有一个立方在底部。因此当你进一步深化了,最终辐射将主导控制物质时的能量密度。
所以这将是依赖你越来越接近大爆炸。但是,问题是,当t趋于0,你还有一个t 0。所以你还有这个无限密度的情况开始配置然后宇宙膨胀引起的大爆炸。
现在,让我结束在这里只是做一个点。你仍然可以问question-alrighty,所以回到一开始,我们看到,这些方程都在彼此之上,这种方法,如果你愿意向无限密度。但实际上是把向外膨胀的空间?为什么会这样呢?向外的推力,把一切都向外膨胀?
和爱因斯坦的方程并没有给你一个答案。我们基本上是看到这种行为出现的方程。但如果你回到时间0,你不能有无限密度。我们真的不知道这是什么意思。所以你需要更深入的理解发生了什么。你真的需要一些东西来开车的扩张空间的向外推动供应开始,然后最终被科学所描述的动态方程。
我要回来。这需要我们暴胀宇宙学。需要我们这个想法是反重力的。现代意识到需要我们有这个东西叫暗能量驱动加速膨胀的空间。在这个描述它不会加速。所以我们仍然有一些非常富有,肥沃的土地散步经过,我们将在随后的章节。
但我希望这不仅给你某种意义上我们所说的一个直观的图像的膨胀的宇宙,我们是如何的历史。但是也有点好的我希望让你看到一些简单的数学公式可以告诉我们一些关于宇宙的整体。现在,看起来这是沉重的东西。我同意这是沉重的东西。但是想象一下,孩子们不能解决方程在数学类但不知何故被意识到方程的启发,他们解决可以告诉我们关于宇宙的膨胀。
我不知道。只是给我的这样的事情,我知道我被天真但没有孩子不会感到兴奋。我希望你即使你没有遵循所有的细节很兴奋一些非常简单的方程式,如何正确解读,容易解决,给我们这意味着一个膨胀的宇宙大爆炸,将我们的概念,好吧。
今天就这样了。这是你每天的方程。下一集,就把它捡起来,可能在通货膨胀或暗能量,重力排斥的一面,但在那之前照顾。
今天我想做的是集中在宇宙大爆炸和空间扩大的概念。这些意见后在20世纪早期出现爱因斯坦写下他的广义相对论的方程。所以我将带你通过历史的一点思考。
然后我将向您展示一些数学,导致这些结论。我不会拼出每一个细节。也许我将在随后的章节。我只是想给你的感觉如何,方程可以告诉你宇宙膨胀或收缩,或者应该是有一个大爆炸时刻0,在数学你能找到这些类型的结论。
我开始一点点历史的这些想法。我在这里提出一些东西在屏幕上。好。好的。
乔治•勒梅特,这家伙可能是一个熟悉的名字,但他不一定是一个家喻户晓的名字或者实际上不是一个家喻户晓的名字。我很确定。他是比利时牧师,他不同寻常的区别从麻省理工学院获得物理学博士学位。而且,显然是一个牧师,和那些通常字段,我们设想是,无论如何,对手相互矛盾,他们决不需要恰当的例子。
所以很自然地,当Lemaitre得知爱因斯坦提出的新描述重力,重力是最相关的力量在宇宙的大尺度。所以很自然的,如果你有兴趣存在的大问题,你想爱因斯坦的新的见解应用于最大可能的例子,这当然是宇宙作为一个整体。这就是Lemaitre所做的。他得出的结论,我将向您展示或多或少他为什么来到这个结论,他得出的结论是,宇宙不可能是静态的。
当时的哲学偏见是最大的尺度,宇宙是固定的,永恒的,静态的,不变的。显然是当地环境的变化。你看到月亮移动。你看到太阳移动,但是你解释这是地球绕太阳转。
当地环境有明显变化,但观点是,平均而言,如果你平均在足够大的范围内,会有总体上没有变化。今天我这里没有我的格雷伯爵。所以我要做一个思想实验,但如您所见,当我有我的格雷伯爵和豆浆,它有这个泥泞的棕色。它看起来静态不变。
如果你足够深入那杯伯爵灰色,你会发现所有的分子的水,茶,无论如何,他们都是跳跃的。所以有很多的运动,许多变化发生在小尺度内的一杯茶。但是当你平均在一个杯子的规模,它看起来不像任何正在发生的事。
的观点是,当地的运动,运动的卫星,行星,当地环境,这就像杯茶内的分子的运动,但平均的足够大的鳞片,就像一杯茶,你会发现在足够大尺度的宇宙是不变的。这是主流的观点。所以当Lemaitre来到这个惊人的结论:爱因斯坦的数学,应用时,整个宇宙说的空间伸展或收缩,但不是简单的原地不动,这是违背大多数人的直觉的,大多数人的期望。
所以Lemaitre给爱因斯坦带来了这个想法。他们说话。我相信这是1927年索尔维会议。和爱因斯坦的响应是一个著名的一个。我认为我在之前提到过。
爱因斯坦说Lemaitre类似,你的计算是正确的,但是你的物理是可憎恶的。他基本上是说的是什么,当然,你知道你可以使用各种计算方程,在这种情况下,爱因斯坦的方程,但不是每一个计算你必然是与现实相关。爱因斯坦说,你必须有一种艺术家的直觉来找出哪些配置,和组合,计算你的方程实际上是真正相关的物质世界。
现在为什么爱因斯坦可以说Lemaitre的计算是正确的或多或少是因为爱因斯坦早已经看过这些计算。第一,爱因斯坦做他自己的版本的他的方程应用到整个宇宙。最后我会提到。
但是值得一提的是,这个家伙在这里,亚历山大•弗里德曼俄罗斯物理学家,他几年前写的一篇论文表明,爱因斯坦方程适用,宇宙是一个伸展或收缩。当时,爱因斯坦自己写一点回应弗里德曼的论文,他说,弗里德曼的计算是错误的。现在你可以想象,很艰难,当爱因斯坦论文成绩和说,计算是错误的,但弗里德曼是不容易做的事情。
他知道他是对的。和他住。他写信给爱因斯坦写信,建立在他的脑海中,计算是正确的。爱因斯坦,我相信,在去日本的时间。
所以他没有看到这封信时,但弗里德曼恳求爱因斯坦的一个朋友真的让爱因斯坦读信。我很确定这段历史是正确的。我要一点的,完全由内存。我希望这是真实的记忆。
和爱因斯坦一样读信,最后得出的结论是,爱因斯坦自己犯了一个错误,这是弗里德曼的计算是正确的。然而,这并没有改变爱因斯坦的角度来看这个概念,比方说,不断扩大的宇宙,一个宇宙,改变随着时间的推移,他仍然不认为这是与现实相关。再一次,好吧,他说,数学是好的,但它不是与世界的实际结构有关。
真正改变爱因斯坦的角度观察,埃德温·哈勃的观测。埃德温·哈勃使用电力在威尔逊山天文台的望远镜来得出结论,遥远的星系不是原地不动。遥远的星系都匆忙走了。,向外运动的星系是明确的证据表明,宇宙不是静态的。
你甚至可以看到一点哈勃的一些数据。我想我在这里。这图显示了星系离我们的距离之间的关系,它是远离我们的速度。你会发现这里有漂亮的曲线,这主要是告诉我们,越远的星系,冲离我们越快。
所以它的衰退速度正比于它的距离。结果,我会给你一个小的视觉在半秒——这正是你希望的关系是否扩大空间本身。如果空间本身正在扩大,那么两个点在空间移动的速度除了由于空间成正比的肿胀分离。我现在就给你一个小例子。
熟悉的一个,你可能看到过一百万次,但它不是完美的,但它是一个不错的方式来思考如何,每一个对象的概念可以从其他匆匆忙忙走了。这是一种奇怪的想法,如果你想它。你有些匆忙。他们走向他人。
不。他们都冲彼此远离。此外,经济衰退的速度与距离成正比。这可以帮助你让你的大脑。
类比是什么?当然,这就是著名的气球类比,我们想象一个气球的表面是整个宇宙。只是表面,橡胶,弹性部分的气球。这是类比。
我们想象,这就是一切。这是宇宙的整体。你想象你有星系是表面上的气球。
气球延伸,可以看到星系彼此相对移动。让我来告诉你。
所以在这里。所以我们有这个气球。你看到那边的星系。和我们的想法是你吹气的气球,远离一切的一切。
我甚至可以做出更精确的把一个小网格的气球。所以你看这个网格单元,单元网格线之间的分离。现在让我们看看会发生什么,当我们在吹。
我希望你集中你的注意力在两个低星系相距一个单位。上面的两个星系相距两个单位。这两个星系在网格的上边缘,有三个单位分开。
所以1单位,2台,3台。现在让我们把气球吹起来。它有些变大。
有。现在相隔一个单位的星系是两个单位分开。两个单位的星系相距现在四个单元。
和上两个星系,相隔三个单位现在2 + 2 + 2现在六个单位分开。所以你看到的星系的速度消退他们最初的距离成正比,因为从一个单位两个,这是一个特定的速度。但从2单元4,它必须是速度的两倍。
这一切都发生在同一时间气球延伸。从间隔3分钟到6分钟在同样的时间,你必须有两个低星系的速度的三倍。所以你看到衰退的速度成正比的分离距离成正比。
所以我们可以进行比较。你明白我在说什么。你从1到2。你从2到4。和上两个星系从三到六。
这给了大量的证据证明宇宙在膨胀。从爱因斯坦的数学。计算是正确的,但物理不是可恶的当你观察确认数学预测。
这把爱因斯坦在瞬间。他很快得出结论,宇宙的这张图片是正确的。他拍了拍自己的额头的比喻不自己十年前来到这一结论,因为爱因斯坦是真的在位置预测的一个最深刻的见解关于现实的本质,空间扩大。
他可以做出预测像十二年前。这是观察到,但尽管如此,真正重要的是我们了解世界的本质。并通过爱因斯坦的数学,手中的弗里德曼和Lemaitre,证实通过哈勃的观测,我们宇宙的这张照片。
如果宇宙正在膨胀,那么它并不需要一个火箭科学家想象绕组,宇宙电影反过来说,今天一切匆匆分开。回到过去。一切都越来越紧密。
在这个宇宙的模型,这意味着一切都回来的时刻0。这是宇宙大爆炸。我将向您展示的照片,请稍等。但是我想解决几个关于气球的比喻。
第一,人们常说,好的,如果宇宙在膨胀,中心在哪里?扩张的中心在哪里?当然现在气球有一个中心,但这不是表面上的气球。
里面的气球,但是这个比喻要求我们思考现实的全部只是表面的气球。里面的气球并不是一个点在现实中使用这个比喻。你可以看到,随着表面延伸,没有中心。
气球上的每一个星系,每一个点是远离其他点气球。没有特别的气球表面的位置。现在不难捕捉这个想法在你的头脑中谈到气球。很难再从这个比喻来推断整个空间但我真的鼓励你这样做,因为我们相信,在这个比喻没有宇宙中心。
每一个位置、每一个星系远离其他星系。没有首选的地方,一切都匆匆分开。不是爆炸在一个已存在的空间中真的有一个中心,爆炸发生的地方。没有预先存在的空间在这个视图的宇宙学。
随着空间的扩张,得到更多的空间。这并不是说空间都准备好了。这就是第二点,我真的想要,因为人们常说,好的,如果宇宙在膨胀,告诉我它扩张到吗?再次,直觉是清楚的,即使有气球,气球膨胀到我们预先存在的空间,但是对于气球比喻完全真的抓住你,再一次,想象的表面气球代表宇宙的整体。
所以当气球扩张,这不是扩大到一个预先存在的空间,因为预先存在的空间不是表面的气球,这是在这个比喻中,整个现实。发生什么是气球延伸,有更多的空间,因为气球了。它是大的。有更多的表面积的气球,因为类似的拉伸。
宇宙中有更多的体积,因为空间伸展。空间不扩大到以前未知的领域。的扩大,因此,创造新空间,然后它包含。
这两个实心点我希望澄清一点,但现在让我来总结这个故事,这个视觉版本的宇宙学,然后我们想象的大爆炸。所以,宇宙电影回到一开始运行。想象的空间。再一次,很难想象这样一幅图景。
所有的空间有限的情况下被压缩到一个点。也许这就是第三个警告,我应该说。在这个例子中,很明显,气球一个有限大小。这是想象,宇宙有一个整体的有限体积。
因此,如果你赢了,电影开始,有限体积变得越来越小的。最终,它会有效体积无穷小或零,在另一个插曲,但是让我重新强调这里。如果你有一个不同的模型空间,无限模式,想象我们的橡胶气球表面,但这是向四面八方延伸无限远,无限远。
当你拉伸,再一次,你会点后退。和经济衰退的速度,是他们最初的分离比例。但如果是无限的大,不是有限的球体,然后,就像你说的,风电影落后和有这些小,小,小,它仍将是无限的,因为如果你减少无穷下降了2倍,说,无穷/ 2仍然是正无穷,无穷下降了1000倍,还无限。
这是一个关键的区别finite-shaped版本气球带来。难画,但完全可行的无限的空间。所以当我说的是现在宇宙大爆炸,我要真正使用一个有限体积的形象。
想象一下所有的空间被压缩成小块。并不存在于一个已存在的空间。我的视觉可能让它看起来像它现有的在一个已存在的空间,因为我不知道如何表示这些陌生的想法视觉。
但是这里将会是大爆炸将会是什么样子。一切都是压缩的,经历了这种快速肿胀。空间变得越来越大,所有的热最初原始的等离子体传播越来越薄,冷却结构,像恒星,星系可以出现。
这就是基本的图像,如果你愿意,扩大空间。这部电影我们风回来,带你去一个大爆炸。现在如果是无限的空间,但没发现有限,那就基本上被无限压缩在无穷多的位置,而不是在一个位置。
这大爆炸会迅速膨胀的全部无限广阔,这是一个不同的图像。但就我们访问,这将是非常相似的这张照片,因为我们没有无限遥远的事情。然而,它需要一个无限数量的时间光到达我们的位置。我们只使用有限体积。
因此,我给你的图片是一个很好的,即使现实的全部是无限的。这是视觉的版本。然后我想在这里完成了就是给你一些基本的数学在这里我们讨论的是什么。
所以我不会再次经历每一个细节,但至少我想看看方程会导致你的这些想法不断扩大的宇宙。我要的房间。所以我就写小——一个膨胀的宇宙和宇宙大爆炸的想法。
所以这是怎么去?你可能记得早些时候的插曲,或者从你自己的知识,或者这是全新的,我从一开始就只会告诉你,爱因斯坦在他的广义相对论,给了我们一个方程,即主要涉及宇宙的几何形状,时空的几何。他叙述说通过一个非常精确的方程,能量和动量的压力。我不会把这一切写下来,但时空本身的东西。
时空的几何,我的意思是有时空的曲率和大小,在某种意义上,时空的形状。所以这是在一个精确的相关方法在时空的物质和能量。我来记录这个方程。
这是μν- 1/2 gμνR = 8 4πg / c。我不会把我假设C = 1单位,使用时间t的μν,好的。这个想法是,左手边是一个数学上精确的方式来谈论时间/空间的曲率。这tμν能量应力张量是一种精确的方式谈论质量和能量在一个地区的空间/时间,好吧。
所以原则上,这都是我们所需要的。但是让我拼出几个重要的步骤和重要的成分,在这里。首先,当我们讨论曲率,您可能还记得,事实上,我认为我有一个小,是的,我可以把这个式子。我们有一个讨论曲率的手段叫做伽马,连接。
再一次,这是一个集。你不需要的细节。我就显示这里的想法。所以曲率的诊断,我们已经是你带一个矢量形状,和你平行移动。所以我将它在一个曲线平行移动,住在形状。和规则,方法平行移动向量在要求你介绍这个东西叫做连接,连接一个位置到另一个让它滑。
所以当你在一个简单的例子,像这里,二维平面,如果你选择连接平行运动的规则,我们都学习在高中,在高中,我们学习什么?你滑向量,这样分在同一个方向。这就是规则。这是一个非常简单的规则。
但它仍然是一个规则。这是一个任意的规则。但它是自然一所以我们甚至没有问题当我们在学校学习。但实际上如果我们使用特定的规则,那么实际上,如果我们粉色向量在平面上移动,当它回到它的起始位置,它会指向相同的方向指向当我们开始。
现在,您可以选择在飞机上其他规则。你可以让它指向一个不同的方向。但让我们保持这个原型的概念飞机没有任何曲率与这个特殊的平行运动的概念。
一个球体,它是完全不同的。作为一个球体这里你看到你可以从一个向量在一个给定的位置。你可以现在幻灯片向量在一个循环就像我们在飞机上了。我们使用一个非常简单的定义滑动,保持其角对固定的路径移动。
但是看,当你回到起始点在球面上使用该规则平行运动,向量并不指向同一个方向。你有一个差异在它们指向的方向。这是我们对曲率的诊断。这就是我们所说的曲率。我回去。这是?好。
所以这是给你这家伙γ的规则滑动周围的事物。它取决于你选择伽马。现在你问我一些问题在早期的一些情节,任意的吗?你可以选择任何你想要的?有一些技术方面的细节。但基本上在任何给定的坐标,是的,你可以选择任何你喜欢的γ。它是由你来选择平行运动的定义。
然而,如果你有一个度量的概念,这就是这家伙在这里。这就是所谓的一个度量。这是一个距离函数。它允许你在任何形状测量的距离,无论表面,无论廖你处理。
如果你有一个度量,那么是一个独特的选择的平行运动连接兼容度规,向量的长度不会改变他们平行移动。我只是说,这很重要,因为这将挑选一个特定的选择平行运动,因此曲率的特定版本。
如此之快,指标是什么意思?这是你从勾股定理都知道,对吗?根据勾股定理,如果你在一个漂亮的平坦空间,你去说δx这个方向,你去δy方向。然后如果你有兴趣知道你旅行的距离,从起点到终点,毕达哥拉斯告诉我们,这个距离,我距离的平方,所以我没有写平方根。这段距离的平方是δx²+δy的平方。
现在,这是非常特殊的一个平面的二维平面。如果你有一个曲面,啊,拜托,不要做我的知名度。那就这样吧。所以我们有一些这样的曲面。
然后想象你说δx方向和δy这个方向。然后你感兴趣的弯曲距离你的起点结束位置。这是一个非常难看的轨迹。让我做一些类似,大叫。这是好一点。这是什么距离δx和δy。一般来说,这不是δx²+δy的平方。
一般的形式——我只是草图在这里——数乘以δx的平方。另一个数乘以δy²+另一个术语仍然次数。这就是距离关系的一般形式说这曲面从最初到最终点。
和这些数字,A、B和C,它们定义所谓的度规在这弯曲的空间。和这些数字,我在这里,我使用一个不同的颜色拉出来。这些数字,我这里确实是一个矩阵。
它有两个指标,μ和ν。μ和ν运行从一个空间的维数空间/时间。从1到4,三维空间和时间之一。那么μ和ν从1、2、4。去掉多余的家伙。
它们是模拟这些数字,我在这里,,A, B, C在这个小例子。但由于时空本身可以弯曲,你有4不2,不仅仅是δx和δy,你也有一个δz和δt。所以你有4。
所以你有4×4的可能性,你有说δt乘以δδx乘以δx和y,和δz乘以δx。你有16的可能性。它实际上是对称的所以有10个数字。这些10号给空间/时间的形状。
现在,程序如何?我告诉过你,给定一个指标,是一个独特的连接,这样在平行运动向量长度不改变他们。那么你要做的是,过程是,你有一个g g决定——有一个公式来确定一个γg。
从γg的,有一个公式。也许我会得到这个公式曲率作为伽马函数,它本身就是一个函数g。和曲率决定这些r的爱因斯坦方程的左边。
所以底线,我的意思是,所有的条款在这里左边是相关的。他们依赖于度量及其各种衍生物。这给了我们一个微分方程的指标。度量一个方程,方程,讨论了曲率和大小的空间/时间本身。这是关键的想法。
现在让我给你举个例子在实际例子案件有关宇宙的。因为一般来说,一旦我们承认或假设推断从我们观察宇宙,即时空均匀,各向同性,这意味着,它或多或少相同的在每一个位置。它看起来是一样的。基本上任何方向的宇宙看起来是一样的,你看。各向同性的,看起来都是一样的,不管你的方向。每一个位置都是或多或少像其他平均而言,这似乎是如此。
在这种情况下,指标,这些原则上,只有10 16个不同的组件是独立的,因为它是对称的。它能减少到只有一个组件的度量,是独立的。这就是所谓的规模因素。
比例因子是什么?你熟悉,从任何地图。你看地图,地图上有一个小角落里传说。它告诉你这地图上的分离意味着25英里。或者在地图上这种分离手段1000英里。这是一个扩展的实际距离在地图上距离在现实世界中。
所以如果,比例因子随时间发生变化,这将在本质上意味着在现实世界中位置之间的距离将会改变。在地球上,这并没有真正发生。在宇宙中,它可以。所以宇宙,它可以做这样的事情,对吧?在这里。
我现在做一个膨胀的宇宙,就意味着我的比例因子是随着时间的增长,每一个位置。哇,这是很好的。我应该用这个膨胀的宇宙。我从来没想过。
我相信在YouTube上有人这样做过。但事情就是这样。每一个点是远离其他点。这是来自一个比例因子,我们打电话,让我给它一个名字,这是典型的名称使用的称为t的函数。如果一个t的规模增加一倍,这将意味着,星系之间的距离将从最初的分离最终分离的两倍。
另一件你在处理除了这对对象之间的距离比例因子是宇宙的整体形状。有三种可能性,满足均匀性和各向同性的条件。他们是二维版本将是一个球体,平面,或马鞍形状,这对应于我们所说的k。曲率1,0或- 1适当扩展到这些单位。
这是两件事,空间的整体形状和整体空间的大小。这里你有形状。这里你有大小。你可以把这个插到爱因斯坦的方程,这家伙在这里的规定,g决定伽马决定曲率。
当尘埃落定,所有这种复杂性收益率以下,相对简单的微分方程,这是——我选择不同的颜色,它的t da / dt的平方除以t的——我想总是写但取决于时间是重点,等于8 g馅饼。我会告诉你ρ是什么以及如何我们可以看到能量密度除以3 - k /一平方,好的。
所以关键术语在这里,再一次,这很有道理。这是能量密度。不应该写脚本。它看起来很糟糕。但无论如何,能量密度。这是有意义的。
看看爱因斯坦方程的右边是一个地区的物质能量的空间。事实上,因此我们有一个在右边。这里是k,空间的形状。所以要么是1 0 - 1取决于它是一个球体,一架飞机的模拟,模拟的马鞍。
好,现在我们用燃气煮饭,因为我们可以做一些计算。现在,首先,让我注意以下。有没有可能adt = 0 ?你能得到一个静态的宇宙吗?嗯,你可以的,因为如果你玩这两个术语的对方,假如说能量的密度和假设这是一个正数k这这个词-这一项可以等于0。你可以这样做。
和爱因斯坦玩过这个游戏。这就是导致了所谓的爱因斯坦静态宇宙。这就是为什么爱因斯坦也许这种观点,宇宙是静态不变。但我相信弗里德曼还指出,爱因斯坦是一个不稳定的解决方案。所以你可以平衡这两个术语,但它就像平衡我的苹果铅笔表面的iPad。我要做的一瞬间。但是一旦铅笔移动这样或那样的方式只是在溃决。
同样,如果宇宙的大小改变不管出于什么原因,只是有点不安,这是一个不稳定的解决方案。宇宙会膨胀或收缩。所以这不是我们想象我们生活在宇宙。相反,现在让我们看看一些解决方案是稳定的,至少长期稳定这样你可以看到这个方程产量空间的特定的方式将会改变。
我只是为了论证做简单的情况下,k = 0。让我摆脱爱因斯坦的静态宇宙的东西,我们在这里。现在我们只是看着方程da / dt,说等于da / dt等于8 gπρ/ 3次(t)的平方。
让我们想象,宇宙的能量密度来自物质,为了论证。我会做辐射。和物质有一个固定数量的事传遍总额V,对吧?因此,能量密度将来自东西填充空间的总质量除以体积。
现在,体积当然就像一个t的立方,对吧?这是一些滴像分离的多维数据集。现在让我们把它放在这个方程在这里看看我们得到什么。如果你不介意的话,我要放弃所有常量。
我只想得到整体的时间依赖性。我不在乎得到精确数值的细节系数。所以我要把da / dt平方等于,所以把行底部有一个立方体。你有一个平方。
所以我要像1 / t da / dt。让我没有放一个等号。让我把一个小弯弯曲曲地,我们经常使用,四围捕捉我们观察的定性特征。
现在,我们该如何解决呢?好吧,让我把一个t的幂律。Tα,看看我们能找到一个α,这个方程是满意。所以da / dt,这将给我们一个t的α- 1,放弃所有条款在前面的平方。
这就像一个t t -α。这是t的两个α- 2就像t -α。是真的,2α- 2等于-α。这意味着3α= 2。因此α= 2/3。
因此,我们现在有解决方案,t是t的2/3。在这里。宇宙的形状我们选择它是平的版本,模拟的二维平面上,但三维版本。和爱因斯坦的方程进行休息和告诉我们尺寸,平面三维形状的分离点成长为2/3的时间。
对不起,在这里我希望我有一些水。我得到工作由爱因斯坦方程的解决方案,我失去了我的声音。但你有它,对吧?这是美丽的,对吧?
哦,人水尝起来很糟糕。我认为这可能是坐在这里几天。如果我要晕倒在这整个事件的剩余部分,你知道它是从哪里来的。但在任何情况下,这是多么美丽。我们现在有一个t的,一个真正的函数形式对宇宙的大小,这就是分离。我最初叫点这个宇宙之间的分离,分离星系由t的2/3。
现在注意,当t趋于0,t趋于0,这是他的想法无限密度的大爆炸。东西有限分离在任何给定的时刻,他们都压在一起随着时间的推移为0,因为t趋于0。
现在,当然,我做了能量密度的假设来自物质。,因此有一个密度,像体积下降,下降像t的立方。让我做一个案例是为了好玩,我们经常关注,因为它是身体相关,这是辐射。
辐射是有点不同。其能量密度不像1 /立方。相反,它就像1 / t的第四。为什么会有一个额外的因素相对于这个?原因是随着宇宙的膨胀,光束本身延伸。
这是一个额外的能量减少,波长更长,更少的能量。记住,能源就像H乘以。ν是频率。ν是1 /λ。C /λ,C = 1。所以当λ变大,能量下降。
比例因子的比例下降,东西延伸的程度。这就是为什么你有1 /立方一样重要。但你会得到一个额外的因素从拉伸,好的。底线是我们现在可以回到我们的方程就像我们之前做的。
现在唯一的区别,而不是1 / t的,我们从ρ像1 /立方乘以a的平方。ρ是1 /第四次的平方,所以我们将在底部有一个平方。
所有涉及到的方程是da / dt方就像1 / t的方。让我们玩相同的游戏。(t)的假设,让我们猜,它有一个幂律依赖。楼上da / dt得到α- 1。广场,你会得到一个2α- 2。你有1 / t的平方,这是一个t - 2α。
对于这个工作,你必须有2α- 2 = - 2α,或4α= 2,或α= 1/2。然后你有结果。为辐射,所以在这种情况下(t)会像t的1/2次方。
事实上,如果你仔细想想,如果你在反向风宇宙电影,有一个1在这里的四次方意味着变小,这将得到更大的速度比相应的物质的密度,它只有一个立方在底部。因此当你进一步深化了,最终辐射将主导控制物质时的能量密度。
所以这将是依赖你越来越接近大爆炸。但是,问题是,当t趋于0,你还有一个t 0。所以你还有这个无限密度的情况开始配置然后宇宙膨胀引起的大爆炸。
现在,让我结束在这里只是做一个点。你仍然可以问question-alrighty,所以回到一开始,我们看到,这些方程都在彼此之上,这种方法,如果你愿意向无限密度。但实际上是把向外膨胀的空间?为什么会这样呢?向外的推力,把一切都向外膨胀?
和爱因斯坦的方程并没有给你一个答案。我们基本上是看到这种行为出现的方程。但如果你回到时间0,你不能有无限密度。我们真的不知道这是什么意思。所以你需要更深入的理解发生了什么。你真的需要一些东西来开车的扩张空间的向外推动供应开始,然后最终被科学所描述的动态方程。
我要回来。这需要我们暴胀宇宙学。需要我们这个想法是反重力的。现代意识到需要我们有这个东西叫暗能量驱动加速膨胀的空间。在这个描述它不会加速。所以我们仍然有一些非常富有,肥沃的土地散步经过,我们将在随后的章节。
但我希望这不仅给你某种意义上我们所说的一个直观的图像的膨胀的宇宙,我们是如何的历史。但是也有点好的我希望让你看到一些简单的数学公式可以告诉我们一些关于宇宙的整体。现在,看起来这是沉重的东西。我同意这是沉重的东西。但是想象一下,孩子们不能解决方程在数学类但不知何故被意识到方程的启发,他们解决可以告诉我们关于宇宙的膨胀。
我不知道。只是给我的这样的事情,我知道我被天真但没有孩子不会感到兴奋。我希望你即使你没有遵循所有的细节很兴奋一些非常简单的方程式,如何正确解读,容易解决,给我们这意味着一个膨胀的宇宙大爆炸,将我们的概念,好吧。
今天就这样了。这是你每天的方程。下一集,就把它捡起来,可能在通货膨胀或暗能量,重力排斥的一面,但在那之前照顾。